2009年高考数学真题（文科）（陕西自主命题）.doc

2009年陕西高考文科数学真题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A） （A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 2.若,则的值为 (B) （A）0 (B) (C)1 (D) 3.函数的反函数为 (D) （A） (B) （C） (D) 4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 (D) （A） （B）2 （C） （D）2 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (B) （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 6.若,则的值为 (C) （A）2 （B）0 （C） (D) 7.” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （C） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件 8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （A） （A） （B） （C） (D) 9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (C) (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 (A) (A) (B) (C) (D) 11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (B) (A) (B) (C) (D) 12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 (B) (A) (B) (C) (D) 1 2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修选修Ⅰ）(陕西卷) 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 2n . A B O1 O 14．设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是 1 ，最大值是 11 15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）当，求的最值. 解：（Ⅰ）由最低点为 由 由点在图像上得即 又， （Ⅱ） 18．（本小题满分12分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1” Ⅱ设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次” 两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为 一、二月份均被投诉1次的概率为 由事件的独立性的 解答二（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次” 设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次” (Ⅱ)同解答一。 19．(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. C B A C1 B1 A1 (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）求二面角A——B的大小。 解答一（Ⅰ）证 （Ⅱ） 20．（本小题满分12分） 已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 解：（1） 当时，对，有 当时，的单调增区间为 当时，由解得或； 由解得， 当时，的单调增区间为；的单调减区间为。 （2）在处取得极大值， 由解得。 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值， 在处取得极小值。 直线与函数的图象有三个不同的交点，又，， 结合的单调性可知，的取值范围是。 21．（本小题满分12分） 已知数列满足， . 令，证明：是等比数列； (Ⅱ)求的通项公式。 （1）证 当时， 是以1为首项，为公比的等比数列。 （2）解由（1）知 当时， 当时，。 。 22．（本小题满分12分） 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （I） 求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线， 由 （Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由 将P点的坐标代入 又 记 则 由 又S（1）=2， 解答二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线， 由 （Ⅱ）设直线AB的方程为 由题意知 由 由 将P点的坐标代入得 设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m） = 以下同解答一