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1993年高考数学真题(文科)(广东自主命题).doc
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1993 年高 数学 文科 广东 自主 命题
 1993年广东高考文科数学真题及答案   一.选择题:本题共18个小题;每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。 (1)若双曲线实半轴长为2,焦距为6,那么离心率是 ( C ) (A) (B) (C) (D)2 (2)函数的最小正周期是 ( B ) (A) (B) (C) (D) (3)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥的轴截面顶角是 (A)450 (B)600 (C)900 (D)1200 ( C ) (4)当时,的值等于 ( D ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i (5)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥 ( D ) (6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB ( B ) (A)有最大值和最小值0 (B)有最大值,但无最小值 (C)即无最大值也无最小值 (D)有最大值1,但无最小值 (7)在各项均为正数的等比数列中,若,则 ( B ) (A)12 (B)10 (C)8 (D) (8)是偶函数,且不恒等于零,则 ( A ) (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 (9)设直线与y轴的交点为P,点P把圆的直径分为两段,则其长度之比为 ( A ) (A) (B) (C) (D) (10)若是任意实数,且,则 ( D ) (A) (B) (C) (D) (11)已知集合,那么为区间 ( A ) (A) (B) (C) (D) (12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为 ( C ) (A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆 (13)若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则 ( D ) (A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 (14)如果圆柱轴截面的周长为定值,那么圆柱体积的最大值是 ( A ) (A) (B) (C) (D) (15)由展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有 ( B ) (A)50项 (B)17项 (C)16项 (D)15项 (16)设都是正数,且,那么 ( B ) (A) (B) (C) (D) (17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 ( B ) (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 (18)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点(如图)。若为直线CM与D1N所成的角,则 ( D ) D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 M N D C A B (A) (B) (C) (D) D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 二.填空题:本大题共6小题;每小题3分,共18分。把答案填在题中横线上。 (19)抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为,则焦点到AB的距离为________________. [答]:2 (20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m(精确到). [答]: (21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共_________种(用数字作答). [答]:4186 (22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低造价为_______元. [答]:1760 (23)设,则=__________ [答]:1 (24)设____________ [答]:-1 三.解答题:本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。 (25)(本小题满分8分) 解方程 解:原方程可化为 (26)(本小题满分8分) 已知数列Sn为其前n项和,计算得观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明。 解: 证明如下: (1)当n=1时,等式成立。 (2)设n=k时等式成立,即 由此可知,当n=k+1时等式也成立 根据(1),(2)可知,等式对任何都成立。 (27)(本小题满分10分) 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。 (Ⅰ)判定直线A1C1和L的位置关系,并加以证明; A1 C1 B1 A D E L C B (Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=900,求顶点A1到直线L的距离。 解:(Ⅰ)L∥A1C1证明如下: 根据棱柱的定义知 平面A1B1C1和平面ABC平行。 由题设知直线 A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1, 直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1,根据两平面平行的性质定理 有L∥A1C1 (Ⅱ)过点A1作A1E⊥L于E,则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE,由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC ∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。 又L在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L 由棱柱的定义质A1C1∥AC,又L∥A1C1,∴L∥AC 作BD⊥AC于D, 则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE, 从而 在Rt△A1AE中,∵A1A=1,∠A1AE=900, ∴ 故点A1到直线L的距离为 (28)(本小题满分10分) 在面积为1的△PMN中,.建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程。 解:建立直角坐标系如图: 以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 Y P α M O N X 分别记M、N、P点的坐标为 (-c,0),(c,0)和(x0,y0) ∵tgα=tg(π-∠N)=2 ∴由题设知 解得 在△PMN中,MN=2c MN上的高为 ∴S△PMN= 故所求椭圆方程为 (29)(本小题满分12分) 设复数求。 解:

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