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2015年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版).docx
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2015 年高 考真题 数学 山东 原卷版
2015年高考山东省理科数学真题 一、选择题 1.已知集合,,则( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2.若复数Z满足,其中i为虚数为单位,则Z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 3.要得到函数的图像,只需要将函数y=sin4x的图像( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4.已知菱形ABCD的边长为,,则( ) A. B. C. D. 5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( ) A. B. C.(1,4) D.(1,5) 6.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 7.在梯形ABCD中,,AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量服从正态分布, 则,。) A.4.56% B.12.59% C.27.18% D.31.74% 9.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 10.设函数,则满足的a取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D. 二、填空题 11.观察下列各式: 照此规律,当当nN时,C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = . 12.若“x[0,],tanxm”是真命题,则实数m的最小值为 . 13.执行下面的程序框图,输出的T的值为 . 14.已知函数 的定义域和值域都是 ,则________ 15.平面直角坐标系xOy中,双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于O,若的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为___________. 16.设。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求面积的最大值。 17.如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。 (Ⅰ)求证:BC//平面FGH; (Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小。 18.设数列的前n项和为。已知。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前n项和。 19.若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如137,359,567等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数”; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望. 20.平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是。以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设椭圆为椭圆C上任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q. (i)求的值; (ii)求面积的最大值。 21设函数,其中。 (Ⅰ)讨论函数极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若成立,求的取值范围。

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