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2010年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版).doc
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2010 年高 考真题 数学 山东 原卷版
2010年山东高考数学理科 源头第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=R,集合,则 (A) (B) (C) (D) (2)已知,其中为虚数单位,则 (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 (3)在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行 (4)设为定义在R上的奇函数,当时,为常数),则 (A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3 (5)已知随机变量服从正态分布,若,则 (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 (6)样本中共有五个个体,其值分别为,若该样本的平均值为1,则样本方差为 (A) (B) (C) (D)2 (7)由曲线围成的封闭图形面积为 (A) (B) (C) (D) (8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种 (9)设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为 (A)3,-11 (B)-3,-11 (C)11,-3 (D)11,3 (11)函数的图象大致是 (A) (B) (C) (D) (12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的。令⊙ 下面说法错误的是 (A)若与共线,则⊙ (B)⊙⊙ (C)对任意的⊙⊙ (D)⊙ 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 (13)执行右图所示的程序框图,若输入, 则输出的值为 。 (14)若对任意恒成立, 则的取值范围是 。 (15)在中,角A,B,C所对的边分别为, 若,则角A的大小 为 。 (16)已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。 三、解答题:本大题共6小题,共74分。 (17)(本小题满分12分) 已知函数,其图象过点 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。 (18)(本小题满分12分) 已知等差数列满足:的前项和为 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求数列的前项和 (19)(本小题满分12分) 如图,在五棱锥P—ABCDE中,平面ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,,三角形PAB是等腰三角形。 (Ⅰ)求证:平面PCD 平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积。 (20)(本小题满分12分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分 ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望E. (21)(本小题满分12分) 如图,已知椭圆的离心率 为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于项点 的任一点,直线和与椭圆的交点分别为A、 B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明:; (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. (22)(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时,讨论的单调性; (Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围. 源头学子 特级教师王新敞 wxckt@

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