2010年高考数学真题（文科）（陕西自主命题）.doc

2010年陕西高考文科数学真题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合，,则A∩B= (A) （B） (C) （D） 2.复数z=在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.函数是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则 (A) ＞，＞ (B) ＜，＞ (C) ＞，＜ (D) ＜，＜ 5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为　 (A) (B) (C) (D) 6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1 （C） （D） 9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）4 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式： 根据上述规律，第四个等式为 . 12.已知向量若，则m＝ . 13.已知函数若，则实数＝ . 14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式的解集为 . B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm. C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分） 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和Sn. 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. . 19 （本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率. 20.（本小题满分13分） 如图，椭圆的顶点为，焦点为，. （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由. 21、(本小题满分14分) 已知函数，， （Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程； （Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， . 参考答案 一、选择题 1-5 DACBD 6-10 ACBCB 二、填空题 11．13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152） 12．－1 13 2 14. 5 15. A{x|-1<x<2} B Cx2+(y-1)2 =1 16. 解: (1)由题设知公差d≠0 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得 解得d=1,d=0 (舍去), 故{an}的通项an=1+(n－1)×1=n (II)由(I)知2an＝2n,, 由等比数列前n项和公式得 Sn=2+22+23+…+2n= 17解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得, AB= 18解： (Ⅰ) 在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴ EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G, 则EG⊥平面ABCD,且EG=PA 在⊿PAB中, AP=AB, ∠PAB=90° BP=2, ∴AP=AB=,EG= ∴S⊿ABC=, ∴VE-ABC =S⊿ABC·EG ×=, 19解 ：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. （Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 （Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 20解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①，②，③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为 (Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为 假设使成立的直线l存在， (i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为, 由l与n垂直相交于P点且得 ,即m2=k2+1 由得x1x2+y1y2=0 将y=kx+m代入椭圆方程,得 (3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0, 由求根公式可得x1+x2= x1+x2= 将④，⑤代入上式并化简得 ⑥ 将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. （ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为， 则A,B两点的坐标为或 当时， 当时， ∴ 此时直线也不存在. 综上可知，使成立的直线不存在. 21解： （Ⅰ）=,=(x>0), 由已知得 解得a=，x=e2, ∴两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= ∴切线的方程为 y－e=(x－e2) (II)由条件知h(x)=–aln x(x＞0), （i）当a>0时，令解得， ∴ 当0 << 时，，在（0，）上递减； 当x>时，，在上递增. ∴ 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. ∴ 最小值 （ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 则，令解得. 当时，，∴在上递增； 当时，，∴在上递减. ∴在处取得最大值 ∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值. ∴当时，总有