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2009年辽宁高考文科数学试题及答案 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则MN= (A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜ （2）已知复数，那么= （A） （B） （C） （D） (3)已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d= （A）-2 （B）- （C） （D）2 （4）平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |= （A） （B）2 （C）4 （D）12 （5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 （6）已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则= （A） （B） （C） （D） (7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 （A） (B) (C) (D) （8）已知，则 （A） （B） （C） （D） （9）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （A） （B） （C） （D） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T （11）下列4个命题 其中的真命题是 （A） （ B） （C） （D） （12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在平面直角坐标系中，四边形的边,,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________. （14）已知函数的图象如图所示，则 = （15）若函数在处取极值，则 （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分） 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （Ⅰ）求{}的公比q； （Ⅱ）求-=3，求 （18）（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） （19）（本小题满分12分） 如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。 （Ⅰ）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 （20）（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂： 乙厂： （1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （2） 由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附： （21）（本小题满分12分） 设，且曲线在处的切线与轴平行。 （Ⅰ）求a的值，并讨论的单调性； （Ⅱ）证明：当时， （22）（本小题满分12分） 已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 参考答案 一、选择题 （1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）（0，－2） （14） （15）3 （16）4 三、解答题 （17）解： （Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 10分 （18）解： 在中，=30°，=60°－=30°， 所以CD=AC=0.1 又=180°－60°－60°=60°， 故CB是底边AD的中垂线，所以BD=BA ……5分 在中，， 即AB= 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 ……12分 （19）解 （Ⅰ）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MG⊥CD，MG=2，. 因为平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG. 所以 ……6分 （Ⅱ）假设直线ME与BN共面， ……8分 则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN， 由已知，两正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF, 所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 ……..12分 （20）解： （Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为； ……6分 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 （Ⅱ） 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 ……8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 ……12分 （21）解： （Ⅰ）.由条件知， ，故. ………2分 于是. 故当时，＜0； 当时，＞0. 从而在，单调减少，在单调增加. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，，有. ……10分 而当时，. 从而 ……12分 (22)解： （Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得=3，＝（舍去）。 所以椭圆方程为 ． 　　　　　　　　　　　　……4分 （Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得 设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以 ， 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ， 。 所以直线EF的斜率。 即直线EF的斜率为定值，其值为。 　　 ……12分