2015年高考数学真题（文科）（安徽自主命题）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学文 一、选择题 1. 设i是虚数单位，则复数( ) （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 【答案】C 考点：复数的运算. 2. 设全集，，，则( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：∵ ∴ ∴选B 考点：集合的运算.[学优高考网gkstk] 3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的( ) （A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C. 考点：充分必要条件的判断. 4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) （A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx 【答案】D 考点：1.函数的奇偶性；2.零点. 5. 已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是( ) （A） -1 （B）-2 （C）-5 （D）1 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图： 令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A. 考点：简单的线性规划. 6.下列双曲线中，渐近线方程为的是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A. 考点：渐近线方程. 7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B 考点：程序框图. 8. 直线3x+4y=b与圆相切，则b=( ) （A） -2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 【答案】D 【解析】 试题分析：∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12, 故选D. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式. 9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考点：1.几何体的三视图；2.锥体的体积公式. 10. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( ) （A） a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 【答案】A 考点：函数图象与性质.[学优高考网] 二.填空题 （11） 。 【答案】-1 【解析】 试题分析：原式＝ 考点：1.指数幂运算；2.对数运算. （12）在中，，，，则 。 【答案】2 【解析】 试题分析：由正弦定理可知： 考点：正弦定理. （13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 。 【答案】27 考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和. （14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。 【答案】 【解析】 试题分析：在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知 考点：函数与方程. （15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号） ①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。 【答案】①④⑤ 【解析】 试题分析：∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确； ∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵ ∴，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤. 考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质. 三.解答题 16. 已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0 考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值. 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 【答案】（1）0.006（2） （3） （Ⅲ）由频率分布直方图可知：在[40,50)内的人数为0.004×40×50＝2（人） 在[50,60)内的人数为0.006×10×50＝3（人） 设[40,50)内的两人分别为；[50,60)内的三人为,则从[40,60)的受伤职工中随机抽取2人，基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（）， （）共10种；其中2人评分都在[40,50)内的概率为. 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 18. 已知数列是递增的等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。 【答案】（1）（2） ＝.[学优高考网] 考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法求和. 19. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。 【答案】（1） （2） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）在中＝.又∵PA⊥面ABC ∴PA是三棱锥P-ABC的高，根据锥体的体积公式即可求出结果;（Ⅱ）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NM∥PA交PC于M，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可知此M点即为所求，根据相似三角形的性质即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）在中，＝1,∠ ＝＝.[gkstk.Com] 又∵PA⊥面ABC ∴PA是三棱锥P-ABC的高 ∴ （Ⅱ）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NM∥PA交PC于M，则 此时M即为所找点，在. 考点：1.锥体的体积公式；2.线面垂直的判定定理及性质定理. 20． 设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。[学优高考网] （1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。 【答案】（1） （2）详见解析. ∴＝ （Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（） ∴ ∴ ∴MN⊥AB 考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系. 21. 已知函数 （1） 求的定义域，并讨论的单调性； （2） 若，求在内的极值。 【答案】（1）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（2）极大值为100；无极小值. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 内的极大值为 内无极小值； 所以内极大值为100，无极小值. 考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.函数的极值.