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2014年辽宁高考理科数学真题及答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，则集合（ ） A． B． C． D． 2.设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5.设是非零向量，学科 网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ） A． B． C． D． 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A． B． C． D． 9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 10.已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A． B． C． D． 11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D．ZXXK 12.已知定义在上的函数满足： ①； ②对所有，且，有. 若对所有，，则k的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . ZXXK 14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 . 15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . ZXXK 16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c的值； （2）的值. 18. （本小题满分12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差. 19. （本小题满分12分） 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 20. （本小题满分12分） 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为. （1）求的方程； （2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数，. 证明：（1）存在唯一，使； （2）存在唯一，使，且对（1）中的. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程； （2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M； （2）当时，证明：.