2011年辽宁高考文科数学真题及答案.doc

2011年辽宁高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB= A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 2．为虚数单位， A．0 B．2 C． D．4 3．已知向量，，，则 A． B． C．6 D．12 4．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为 A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000 C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000 5．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 6．若函数为奇函数，则a= A． B． C． D．1 7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D． 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A．4 B． C．2 D． 9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．2 10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为 A． B． C． D． 11．函数的定义域为，，对任意，， 则的解集为 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+） 12．已知函数=Atan（x+）（），y=的 部分图像如下图，则 A．2+ B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________． 16．已知函数有零点，则的取值范围是___________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a． （I）求； （II）若c2=b2+a2，求B． 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值． 19．（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． （I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数． 20．（本小题满分12分） 设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值； （II）证明：≤2x-2． 21．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合． （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数=|x-2|x-5|． （I）证明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． 参考答案 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题 13． 14．0.254 15．—1 16． 三、解答题 17．解：（I）由正弦定理得，，即 故 ………………6分 （II）由余弦定理和 由（I）知故 可得 …………12分 18．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分 （II）设AB=a. 由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积 由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面积为， 所以棱锥P—DCQ的体积为 故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分 19．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A=“第一大块地都种品种甲”. 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1个基本事件：（1，2）. 所以 ………………6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I） …………2分 由已知条件得 解得 ………………5分 （II），由（I）知 设则 而 ………………12分 21．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 ………………4分 当表示A，B的纵坐标，可知 ………………6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 解得 因为 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN； 当时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 22．解： （I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F四点共圆 …………10分 23．解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分 24．解： （I） 当 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 …………10分系