2014年高考数学真题（文科 ）（福建自主命题）.doc

2014年福建高考文科数学真题及答案 一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于（　　） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3} 2．（5分）复数（3+2i）i等于（　　） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　） A．2π B．π C．2 D．1 4．（5分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”的否定是（　　） A．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x≥0 C．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0＜0 D．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0≥0 6．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是（　　） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 7．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f（x）的函数图象,则下列说法正确的是（　　） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称 D．y=f（x）的图象关于点（﹣,0）对称 8．（5分）若函数y=logax（a＞0,且a≠1）的图象如图所示,则下列函数正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是（　　） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 10．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于（　　） A． B．2 C．3 D．4 11．（5分）已知圆C:（x﹣a）2+（y﹣b）2=1,设平面区域Ω=,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为（　　） A．49 B．37 C．29 D．5 12．（5分）在平面直角坐标系中,两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13．（4分）如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为　　． 14．（4分）在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于　　． 15．（4分）函数f（x）=的零点个数是　　． 16．（4分）已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于　　． 　 三．解答题:本大题共6小题,共74分. 17．（12分）在等比数列{an}中,a2=3,a5=81． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 19．（12分）如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD． （Ⅰ）求证:CD⊥平面ABD； （Ⅱ）若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积． 20．（12分）根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表: 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位:美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 21．（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0,1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论． 22．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A,曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1． （1）求a的值及函数f（x）的极值； （2）证明:当x＞0时,x2＜ex； （3）证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈（x0,+∞）时,恒有x＜cex． 　 2014年福建省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1．（5分）（2014•福建）若集合P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于（　　） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3} 【分析】由于两集合已是最简,直接求它们的交集即可选出正确答案 【解答】解:∵P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3}, ∴P∩Q={x|3≤x＜4}． 故选A． 【点评】本题考查交集的运算,理解好交集的定义是解题的关键 　 2．（5分）（2014•福建）复数（3+2i）i等于（　　） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值． 【解答】解:（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i． 故选:B． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题． 　 3．（5分）（2014•福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　） A．2π B．π C．2 D．1 【分析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积． 【解答】解:边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱, 则所得几何体的侧面积为:1×2π×1=2π, 故选:A． 【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力． 　 4．（5分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件2n＞n2,跳出循环,确定输出的n值． 【解答】解:由程序框图知:第一次循环n=1,21＞1； 第二次循环n=2,22=4． 不满足条件2n＞n2,跳出循环,输出n=2． 故选:B． 【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法． 　 5．（5分）（2014•福建）命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”的否定是（　　） A．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x≥0 C．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0＜0 D．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0≥0 【分析】全称命题的否定是一个特称命题,按此规则写出其否定即可得出正确选项． 【解答】解:∵命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”是一个全称命题． ∴其否定命题为:∃x0∈[0,+∞）,x03+x0＜0 故选C． 【点评】本题考查全称命题的否定,掌握此类命题的否定的规则是解答的关键． 　 6．（5分）（2014•福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是（　　） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 【分析】由题意可得所求直线l经过点（0,3）,斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程． 【解答】解:由题意可得所求直线l经过点（0,3）,斜率为1, 故l的方程是 y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0, 故选:D． 【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题． 　 7．（5分）（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f（x）的函数图象,则下列说法正确的是（　　） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称 D．y=f（x）的图象关于点（﹣,0）对称 【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx,则可排除选项A,B,再由 cos=cos（﹣）=0即可得到正确选项． 【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得y=sin（x+）=cosx． 即f（x）=cosx． ∴f（x）是周期为2π的偶函数,选项A,B错误； ∵cos=cos（﹣）=0, ∴y=f（x）的图象关于点（﹣,0）、（,0）成中心对称． 故选:D． 【点评】本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题． 　 8．（5分）（2014•福建）若函数y=logax（a＞0,且a≠1）的图象如图所示,则下列函数正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值,再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项． 【解答】解:由对数函数的图象知,此函数图象过点（3,1）,故有y=loga3=1,解得a=3, 对于A,由于y=a﹣x是一个减函数故图象与函数不对应,A错； 对于B,由于幂函数y=xa是一个增函数,且是一个奇函数,图象过原点,且关于原点对称,图象与函数的性质对应,故B正确； 对于C,由于a=3,所以y=（﹣x）a是一个减函数,图象与函数的性质不对应,C错； 对于D,由于y=loga（﹣x）与y=logax的图象关于y轴对称,所给的图象不满足这一特征,故D错． 故选B． 【点评】本题考查函数的性质与函数图象的对应,熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键． 　 9．（5分）（2014•福建）要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是（　　） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 【分析】设池底长和宽分别为a,b,成本为y,建立函数关系式,然后利用基本不等式求出最值即可求出所求． 【解答】解:设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则 ∵长方形容器的容器为4m3,高为1m, ∴底面面积S=ab=4,y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80, ∵a+b≥2=4, ∴当a=b=2时,y取最小值160, 即该容器的最低总造价是160元, 故选:C． 【点评】本题以棱柱的体积为载体,考查了基本不等式,难度不大,属于基础题,由实际问题向数学问题转化是关键． 　 10．（5分）（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于（　　） A． B．2 C．3 D．4 【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再代入计算,结果满足哪一个选项,就选哪一个． 【解答】解:∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=, ∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4 故选:D． 【点评】本题考查了平面向量的加法,做题时应掌握规律,认真解答． 　 11．（5分）（2014•福建）已知圆C:（x﹣a）2+（y﹣b）2=1,设平面区域Ω=,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为（　　） A．49 B．37 C．29 D．5 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用圆C与x轴相切,得到b=1为定值,此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论． 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 圆心为（a,b）,半径为1 ∵圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切, ∴b=1, 则a2+b2=a2+1, ∴要使a2+b2的取得最大值,则只需a最大即可, 由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大, 由,解得,即B（6,1）, ∴当a=6,b=1时,a2+b2=36+1=37,即最大值为37, 故选:B 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 　 12．（5分）（2014•福建）在平面直角坐标系中,两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】设出F1,F2的坐标,在设出动点M的坐标,由新定义列式后分类讨论去绝对值,然后结合选项得答案． 【解答】解:设F1（﹣c,0）,F2（c,0）, 再设动点M（x,y）,动点到定点F1,F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0）, 由题意可得:|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m, 即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m． 当x＜﹣c,y≥0时,方程化为2x﹣2y+m=0； 当x＜﹣c,y＜0时,方程化为2x+2y+m=0； 当﹣c≤x＜c,y≥0时,方程化为y=； 当﹣c≤x＜c,y＜0时,方程化为y=c﹣； 当x≥c,y≥0时,方程化为2x+2y﹣m=0； 当x≥c,y＜0时,方程化为2x﹣2y﹣m=0． 结合题目中给出的四个选项可知,选项A中的图象符合要求． 故选:A． 【点评】本题考查轨迹方程的求法,考查了分类讨论的数学思想方法,解答的关键是正确分类,是中档题． 　 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13．（4分）（2014•福建）如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为　0.18　． 【分析】根据几何槪型的概率意义,即可得到结论． 【解答】解:正方形的面积S=1,设阴影部分的面积为S, ∵随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分, ∴几何槪型的概率公式进行估计得, 即S=0.18, 故答案为:0.18． 【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算,利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键,比较基础． 　 14．（4分）（2014•福建）在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于　1　． 【分析】利用余弦定理列出关系式,将AC,BC,以及cosA的值代入即可求出AB的长． 【解答】解:∵在△ABC中,A=60°,AC=b=2,BC=a=, ∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即3=4+c2﹣2c, 解得:c=1, 则AB=c=1, 故答案为:1 【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键． 　 15．（4分）（2014•福建）函数f（x）=的零点个数是　2　． 【分析】根据函数零点的定义,直接解方程即可得到结论． 【解答】解:当x≤0时,由f（x）=0得x2﹣2=0,解得x=或x=（舍去）, 当x＞0时,由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0,即lnx=6﹣2x, 作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个交点,故x＞0时,函数有1个零点． 故函数f（x）的零点个数为2, 故答案为:2 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,对于比较好求的函数,直接解方程f（x）=0即可,对于比较复杂的函数,由利用数形结合进行求解． 　 16．（4分）（2014•福建）已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于　201　． 【分析】根据集合相等的条件,列出a、b、c所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出a、b、c的值后代入式子求值． 【解答】解:由{a,b,c}={0,1,2}得,a、b、c的取值有以下情况: 当a=0时,b=1、c=2或b=2、c=1,此时不满足题意； 当a=1时,b=0、c=2或b=2、c=0,此时不满足题意； 当a=2时,b=1、c=0,此时不满足题意； 当a=2时,b=0、c=1,此时满足题意； 综上得,a=2、b=0、c=1,代入100a+10b+c=201, 故答案为:201． 【点评】本题考查了集合相等的条件的应用,以及分类讨论思想,注意列举时按一定的顺序列举,做到不重不漏． 　 三．解答题:本大题共6小题,共74分. 17．（12分）（2014•福建）在等比数列{an}中,a2=3,a5=81． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn． 【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比,由已知列式求解首项和公比,则其通项公式可求； （Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an,得到数列{bn}的通项公式,由此得到数列{bn}是以0为首项,以1为公差的等差数列,由等差数列的前n项和公式得答案． 【解答】解:（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q, 由a2=3,a5=81,得 ,解得． ∴； （Ⅱ）∵,bn=log3an, ∴． 则数列{bn}的首项为b1=0, 由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）, 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴． 【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和公式,是基础的计算题． 　 18．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1,从而求得f（）的值． （Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1,求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得x的范围,可得函数的单调递增区间． 【解答】解:（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1, ∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2． （Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1,故它的最小正周期为=π． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得kπ﹣≤x≤kπ+, 故函数的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z． 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换,三角函数的周期性和单调性,属于中档题． 　 19．（12分）（2014•福建）如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD． （Ⅰ）求证:CD⊥平面ABD； （Ⅱ）若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积． 【分析】（Ⅰ）证明:CD⊥平面ABD,只需证明AB⊥CD； （Ⅱ）利用转换底面,VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM•CD,即可求出三棱锥A﹣MBC的体积． 【解答】（Ⅰ）证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BD,AB∩BD=B, ∴CD⊥平面ABD； （Ⅱ）解:∵AB⊥平面BCD,BD⊂平面BCD, ∴AB⊥BD． ∵AB=BD=1, ∴S△ABD=, ∵M为AD中点, ∴S△ABM=S△ABD=, ∵CD⊥平面ABD, ∴VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM•CD=． 【点评】本题考查线面垂直,考查三棱锥A﹣MBC的体积,正确运用线面垂直的判定定理是关键． 　 20．（12分）（2014•福建）根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表: 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位:美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 【分析】（Ⅰ）利用所给数据,计算该城市人均GDP,即可得出结论； （Ⅱ）利用古典概型概率公式,即可得出结论． 【解答】解:（Ⅰ）设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400 ∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个,共有=10种情况,GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A,C,E,抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准,共有=3种情况, ∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 【点评】本题考查概率与统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然、或然思想． 　 21．（12分）（2014•福建）已知曲线Γ上的点到点F（0,1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论． 【分析】（Ⅰ）设S（x,y）曲线Γ上的任意一点,利用抛物线的定义,判断S满足配额我想的定义,即可求曲线Γ的方程； （Ⅱ）通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程,求出A、M的坐标,N的坐标,以MN为直径作圆C,求出圆心坐标,半径是常数,即可证明当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度不变． 【解答】解:（Ⅰ）设S（x,y）曲线Γ上的任意一点, 由题意可得:点S到F（0,1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等, 曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线, ∴曲线Γ的方程为:x2=4y． （Ⅱ）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度不变, 证明如下:由（Ⅰ）可知抛物线的方程为y=, 设P（x0,y0）（x0≠0）则y0=, 由y得切线l的斜率k== ∴切线l的方程为:,即． 由得, 由得, 又N（0,3）, 所以圆心C（）,半径r== ∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度不变． 【点评】本题考查轨迹方程的求法,直线与抛物线的位置关系的应用,圆的方程函数的导数等指数的应用,难度较大． 　 22．（14分）（2014•福建）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A,曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1． （1）求a的值及函数f（x）的极值； （2）证明:当x＞0时,x2＜ex； （3）证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈（x0,+∞）时,恒有x＜cex． 【分析】（1）利用导数的几何意义求得a,再利用导数法求得函数的极值； （2）构造函数g（x）=ex﹣x2,利用导数求得函数的最小值,即可得出结论； （3）利用（2）的结论,令x0=,则ex＞x2＞x,即x＜cex．即得结论成立． 【解答】解:（1）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a． 又f′（0）=1﹣a=﹣1,∴a=2, ∴f（x）=ex﹣2x,f′（x）=ex﹣2． 由f′（x）=0得x=ln2, 当x＜ln2时,f′（x）＜0,f（x）单调递减； 当x＞ln2时,f′（x）＞0,f（x）单调递增； ∴当x=ln2时,f（x）有极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4． f（x）无极大值． （2）令g（x）=ex﹣x2,则g′（x）=ex﹣2x, 由（1）得,g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0,即g′（x）＞0, ∴当x＞0时,g（x）＞g（0）＞0,即x2＜ex； （3）对任意给定的正数c,总存在x0=＞0．当x∈（x0,+∞）时, 由（2）得ex＞x2＞x,即x＜cex． ∴对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈（x0,+∞）时,恒有x＜cex． 【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、全称量词、存在量词等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力,考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想．属难题．