2014年浙江高考理科数学真题及答案.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. （2）已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 4. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.在的展开式中，记项的系数为，则 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数（ ） A. B. C. D. 7.在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 8. 记，，设为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为. 则 A. B. C. D. 10. 设函数，，，记，则( ) A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________. 12. 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________. 13. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 15.设函数若，则实数的取值范围是______ 15. 设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知， （I）求角的大小； （II）若，求的面积. 19（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 （1） 求与； （2） 设。记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有． 20. （本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面. （1） 证明：平面; （2） 求二面角的大小 21(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限. （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标； （２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为. 22. （本题满分14分）已知函数 （1） 若在上的最大值和最小值分别记为，求； （2） 设若对恒成立，求的取值范围. 参考答案 1.B 2.A 3.Ｄ 4.Ｄ 5.C 6. Ｃ 7.Ｄ 8.Ｄ 9.Ｃ 10.B 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. （I）由题意得，，即， ，由得，，又，得，即，所以； （II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为． 19. （I）由题意，，，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，； （II）（i）由（I）知，，所以； （ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故． 20. （I）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面； （II）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得， 在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是． 方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是． 21. （I）设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，由点在第一象限，故点的坐标为； （II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为. 22.（I）因为，所以，由于， （i）当时，有，故，此时在上是增函数，因此，， （ii）当时，若，，在上是增函数，，若，，在上是减函数，所以，，由于，因此，当时，，当时，， （iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故，综上； （II）令，则，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（I）知， （i）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾； （ii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，从而且，令，则，在上是增函数，故，因此， （iii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得， （iv）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，综上的取值范围.