1993年高考数学真题（文科）（湖南自主命题）.doc

 1993年湖南高考文科数学真题及答案   一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2 （2）函数的最小正周期是 （ B ） （A） （B） （C） （D） （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是 （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ） （4）当时，的值等于 （ D ） （A）1 （B）-1 （C）i （D）-i （5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ） （6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ） （A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值 （C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值 （7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ） （A）12 （B）10 （C）8 （D） （8）是偶函数，且不恒等于零，则 （ A ） （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 （9）设直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 （ A ） （A） （B） （C） （D） （10）若是任意实数，且，则 （ D ） （A） （B） （C） （D） （11）已知集合，那么为区间 （ A ） （A） （B） （C） （D） （12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ） （A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 （13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则 （ D ） （A）ab>0,bc>0（B）ab>0,bc<0（C）ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 （14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ） （A） （B） （C） （D） （15）由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ） （A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项 （16）设都是正数，且，那么 （ B ） （A） （B） （C） （D） （17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 （18）在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点（如图）。若为直线CM与D1N所成的角，则 （ D ） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 M N D C A B （A） （B） （C） （D） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。 （19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为________________. [答]：2 （20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到）. [答]： （21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________种（用数字作答）. [答]：4186 （22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元. [答]：1760 （23）设，则=__________ [答]：1 （24）设____________ [答]：-1 三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。 （25）（本小题满分8分） 解方程 解：原方程可化为 （26）（本小题满分8分） 已知数列Sn为其前n项和，计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。 解： 证明如下： （1）当n=1时，等式成立。 （2）设n=k时等式成立，即 由此可知，当n=k+1时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。 （27）（本小题满分10分） 如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。 （Ⅰ）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明; A1 C1 B1 A D E L C B （Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。 解：（Ⅰ）L∥A1C1证明如下： 根据棱柱的定义知 平面A1B1C1和平面ABC平行。 由题设知直线 A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1， 直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理 有L∥A1C1 （Ⅱ）过点A1作A1E⊥L于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC ∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。 又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L 由棱柱的定义质A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC 作BD⊥AC于D， 则BD是Rt△ABC斜边AC上的高，且BD=AE， 从而 在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900， ∴ 故点A1到直线L的距离为 （28）（本小题满分10分） 在面积为1的△PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。 解：建立直角坐标系如图： 以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 Y P α M O N X 分别记M、N、P点的坐标为 （-c,0),(c,0)和(x0,y0) ∵tgα=tg(π-∠N）=2 ∴由题设知 解得 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 ∴S△PMN= 故所求椭圆方程为 （29）（本小题满分12分） 设复数求。 解：