2011年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.doc

2011年山东省高考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011•山东）设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　） 　 A． [1，2） B． [1，2] C． （2，3] D． [2，3] 　 2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（　　） 　 A． 0 B． C． 1 D． 　 4．（3分）（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（　　） 　 A． [﹣5，7] B． [﹣4，6] C． （﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D． （﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 　 5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　） 　 A． 8 B． 2 C． D． 　 7．（3分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） 　 A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 　 8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　） 　 A． B． =1 　 C． =1 D． =1 　 9．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图． 其中真命题的个数是 （　　） 　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 　 12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　） 　 A． C可能是线段AB的中点 　 B． D可能是线段AB的中点 　 C． C，D可能同时在线段AB上 　 D． C，D不可能同时在线段AB的延长线上 　 　 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是　　　　　　． 　 14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为　　　　　　． 　 15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x））=， f3（x）=f（f2（x））=， f4（x）=f（f3（x））=， … 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=　　　　　　． 　 16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=　　　　　　． 　 　 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S． 　 18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立． （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． 　 19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF． （Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE； （Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小． 　 20．（12分）（2011•山东）等比数列{an}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）如数列{bn}满足bn=an+（﹣1）nlnan，求数列bn的前n项和sn． 　 21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r． 　 22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点． （Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值； （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．