2009年高考数学真题（文科）（安徽自主命题）.doc

2009年安徽高考文科数学试题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。 3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 棱锥体积 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位，i(1+i)等于 A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 2. 若集合，则是 A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 3.不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 4.“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 6.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B. C. D. 8.设，函数的图像可能是 9.设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 第II卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。 12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。 13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ○22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； ○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； ○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。 （I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。 17．（本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图 （Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 18．（本小题满分12分） 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切， （Ⅰ）求a与b； （Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。 19．（本小题满分12分） 已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式； （Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ 20．（本小题满分13分） 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直， （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD： （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。 21．（本小题满分14分） 已知函数， （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题 1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题 11.【解析】设由可得故 【答案】(0,-1，0) 12. 【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63…… 【答案】127 13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: 2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. 【答案】0.75 14．【解析】设、则 , , 代入条件得 【答案】4/3 15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误. 【答案】①④⑤ 解答题 16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出. 【解析】（1）∵∴ ∴ ∴ 又 ∴ （2）如图，由正弦定理得∴ ∴. 17. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】（1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近. 18. 【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b. （2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。 【解析】（1）由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，. （2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得 ,其轨迹为抛物线（除原点） 19. 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于 当时, 又当时 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知 由即即 又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。 【解析】(1)由于EA=ED且 点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上. 又ABCD是四方形 线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点EF都居线段AD的垂直平分线上. 所以,直线EF垂直平分线段AD. (2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, . —ABCD 又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC 多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF= 21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。 【解析】(1)由于 令 ①当,即时, 恒成立. 在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数. ②当,即时 由得或 或或 又由得 综上①当时, 在上都是增函数. ②当时, 在上是减函数, 在上都是增函数. (2)当时,由(1)知在上是减函数. 在上是增函数. 又 函数在上的值域为