2019届上海春考数学卷（含答案）.docx

2019 年上海市春季高考数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A ={1, 2,3, 4,5}， B ={3,5, 6}，则 A∩ B = . 2n 2 -3n+1 2. 计算：lim = . 2 -4n+1 n ® ¥ n 3. 不等式| x +1| < 5 的解集为 . f (x) = x (x > 0)的反函数为 2 . 4. 函数 5. 设i 为虚数单位，3z -i = 6+5i ，则| z |的值为 ì2x + 2y = -1 . 6. 已知二元线性方程组í 有无穷多解，则实数a = . î4x + a y = a 2 1 7. 在(x + ) 6 的二项展开式中，常数项的值为 . x 1 8. 在DABC 中， AC = 3，3sin A = 2sinB ，且cosC = ，则 AB = . 4 9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余 每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数 （结果用数值表示）. 10. 如图，正方形 OABC 的边长为 a(a >1) ，函数 y = 3x2 交 AB 于点 Q ，函数 y = x-1 与 BC 交于点 P ，当 2 | AQ | + |CP |最小时，a 的值为 . x 2 y 2 11. 已知 P 为椭圆 + =1上任意一点，Q与 P 关于 x轴对称，F 、F 为椭圆的左右焦点，若有 FP×F P £1， 1 2 1 2 4 2 则向量 FP 与 F Q的夹角范围为 . 1 2 l 12. 已知t ÎR ，集合 A =[t,t +1]∪[t + 4,t +9]，0Ï A，若存在正数 l ，对任意 aÎ A ，都有 Î A ，则t 的值 a 为 . 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 下列函数中，值域为[0,+¥)的是（ ） A. y = 2 x B. y = x 1 2 C. y = tan x D. y = cosx 14. 已知a,bÎR，则“a 2 > b2 ”是“| a | > |b|”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15. 已知平面a 、 b 、g 两两垂直，直线a,b,c满足：a Ía ，b Í b ，c Í g ，则直线a,b,c不可能是（ A.两两垂直 B. 两两平行 C.两两相交 D.两两异面 ） 16. 平面直角坐标系中，两动圆O 、O 的圆心分别为(a ,0)、(a ,0) ，且两圆均过定点(1, 0) ，两圆与 y 轴正半轴 1 2 1 2 1 1 分别交于点(0,y ) 、(0,y )，若ln y +ln y = 0，点( , ) 的轨迹为G ，则G 所在的曲线可能是（ ） 1 2 1 2 a a 1 2 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，正三棱锥 P - ABC 中，侧棱长为2，底面边长为 3， M、N 分别是 PB和 BC 的中点. （1）求异面直线 MN 与 AC 所成角的大小； （2）求三棱锥 P - ABC 的体积. 18. 已知数列{a }中，a = 3，前 n 项和为S . n 1 n （1）若{a }为等差数列，且a =15，求 S ； n 4 n （2）若{a }为等比数列，且limS <12，求公比 q 的取值范围. n n n®¥ 19. 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包括个人现在支出、社会 支出、政府支出，下表为2012 年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿 元）和在卫生总费用中的占比. 卫生总费 用 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 年份 绝对数 占卫生总费 绝对数 占卫生总费 绝对数 占卫生总费 （亿元） （亿元） 用比重（%） （亿元） 用比重（%） （亿元） 用比重（%） 2012 2013 2014 2015 28119.00 31668.95 35312.40 40974.64 9656.32 10729.34 B A 10030.70 11393.79 13437.75 16506.71 35.67 35.98 38.05 40.29 8431.98 9545.81 10579.23 12475.28 29.99 30.14 29.96 30.45 33.88 31.99 29.27 11992.65 （数据来源于国家统计年鉴） （1）计算 A、B 的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变 化趋势； 357876.6053 1+e6.4420-0.1136t （2）设t =1表示 1978 年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数 f (t) = 性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份. ，研究函数 f (t) 的单调 | FP | | FQ | y 2 = 4x ， F 为焦点， P 为准线l上一动点，线段 PF 与抛物线交于点Q，定义d(P) = . 20. 已知抛物线 8 （1）若点 P 坐标为(-1,- )，求d(P) ； 3 （2）求证：存在常数a ，使得2d(P) = | FP | +a 恒成立； （3）设 P 、 P 、 P 为准线l 上的三点，且| PP | = | P P |，试比较d(P)+ d(P )与2d(P )的大小. 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 21. 若{a }是等差数列，公差d Î(0,p]，数列{b }满足：b = sin(a )，nÎN ，记 * S ={x | x = bn ,nÎ N * }. n n n n 2 （1）设a = 0，d = p ，求集合 S ； 1 3 p （2）设a1 = ，试求d 的值，使得集合 S 恰有两个元素； 2 （3）若集合 S 恰有三个元素，且bn+T = bn ，其中T 为不超过7的正整数，求T 所有可能值. 参考答案 一、填空题 1. {3, 5}； 2.2 ； 3.(-6,4)； 4. f -1(x) = x (x > 0)； 5.2 2 ； 6.-2； 7.15； 1 8. 10 ； 9.24； 10. 3； 11.[p -arccos ,p] 12. -3或1 3 二、选择题 13-16 BCBA 三、解答题 3 3 17.（1）arccos ； （2） . 4 4 3 S = 2n n 2 + n ；（2）(-1,0)∪(0, ) . 18.（1） 4 19.（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；（2）2028 年首次超过12万亿. 8 20.（1） ；（2)证明略；（3）d(P)+ d(P ) > 2d(P ). 1 3 2 3 21.（1）{- 3,0, }；（2）d = p 或d =p ；（3）3，4，5，6. 3 2 2 2 3