2015年高考数学真题（理科）（四川自主命题）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合集合，则 A. {X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1} C.{X/1<X<2} D.{X/2<X<3} 2. 设i是虚数单位，则复数i3–= A. -i B.-3i C.i. D.3i 3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A. B C- D 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是 5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 （A） （B） （C）6 （D） 6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 7. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则 （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 8. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （A） 充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为 （A）16 （B）18 （C）25 （D） 10. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.在（2x－1）5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字填写答案）。 12.sin15°+sin75°的值是 。 13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是45小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 。 15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，， 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有； （3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得； （4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。 三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤。 16.设数列（n=1，2，3…）的前项和Sn ，满足Sn=2an－a1，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。 17.（本小题满分12分） 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为 （1请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线平面 （3）求二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明： （2）若求 20. （本小题满分13分）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为. (1)求椭圆E的方程； （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 21. （本小题满分14分）已知函数 （1）设（2）证明：存在