2009年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合,,若,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2. 复数等于（ ） A． B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 5.在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范( ). A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 6. 函数的图像大致为( ). 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A B C P 第8题图 A.-1 B. -2 C.1 D. 2 8.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. 开始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.在等差数列中,, 则. 14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点， 则实数a的取值范围是 . 15.执行右边的程序框图，输出的T= . 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值. (1) 求的值; (2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. 18.（本小题满分12分） E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点 （Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1） 求z的值 （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20.（本小题满分12分） 等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上 （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和 21.（本小题满分12分） 已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值? （2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 22. （本小题满分14分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.