2021年高考数学真题（文科）（全国乙卷）（原卷版）.doc

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集，集合，，则（ ) A. B. C. D. 2.设，则（ ） A. B. C. D. 3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4.函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 5.若满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.（ ） A. B. C. D. 7.在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为（ ） A. B. C. D. 8.下列函数中最小值为的是（ ） A. B. C. D. 9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为 A. B. C. D. 11.设是椭圆:的上顶点，点在上，则的最大值为 A. B. C. D. 12.设，若为函数的极大值点，则 A. B. C. D. 二、填空题 13.已知向量，，若，则 . 14.双曲线的右焦点到直线的距离为 . 15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为， ,，则 . 16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）. 17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且. （1）证明：平面平面﹔ （2）若，求四棱锥的体积. 19.设是首项为的等比数列，数列满足.已知，，，成等差数列. （1）求和的通项公式； （2）记，和分别为和的前项和.证明：. 20.已知抛物线：的焦点到准线的距离为. （1）求的方程， （2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值. 21.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标. 22.在直角坐标系中，的圆心为，半径为. （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 23.已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围.