2015年高考数学真题（文科）（北京自主命题）.doc

2015年北京市高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）（2015•北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　） 　 A． {x|﹣3＜x＜2} B． {x|﹣5＜x＜2} C． {x|﹣3＜x＜3} D． {x|﹣5＜x＜3} 　 2．（5分）（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　） 　 A． （x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B． B（x+1）2+（y+1）2=1 C． （x+1）2+（y+1）2=2 D． （x﹣1）2+（y﹣1）2=2 　 3．（5分）（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（　　） 　 A． y=x2sinx B． y=x2cosx C． y=|lnx| D． y=2﹣x 　 4．（5分）（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　） 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 　 A． 90 B． 100 C． 180 D． 300 　 5．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 6．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“=||||”是“”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 7．（5分）（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 2 　 8．（5分）（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （　　） 　 A． 6升 B． 8升 C． 10升 D． 12升 　 　 二、填空题 9．（5分）（2015•北京）复数i（1+i）的实部为　　　　　　． 　 10．（5分）（2015•北京）2﹣3，3，log25三个数中最大数的是　　　　　　． 　 11．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　　　　　． 　 12．（5分）（2015•北京）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　　　　　． 　 13．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为　　　　　　． 　 14．（5分）（2015•北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　　　； ②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　　　　　． 　 　 三、解答题（共80分） 15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 　 16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 　 17．（13分）（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 　 18．（14分）（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 　 19．（13分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点． 　 20．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M． （1）求椭圆C的离心率； （2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由． 　 　 2015年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）（2015•北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　） 　 A． {x|﹣3＜x＜2} B． {x|﹣5＜x＜2} C． {x|﹣3＜x＜3} D． {x|﹣5＜x＜3} 考点： 交集及其运算．菁优网版权所有 专题： 集合． 分析： 直接利用集合的交集的运算法则求解即可． 解答： 解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}， 则A∩B={x|﹣3＜x＜2}． 故选：A． 点评： 本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力． 　 2．（5分）（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　） 　 A． （x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B． B（x+1）2+（y+1）2=1 C． （x+1）2+（y+1）2=2 D． （x﹣1）2+（y﹣1）2=2 考点： 圆的标准方程．菁优网版权所有 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 解答： 解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D． 点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 　 3．（5分）（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（　　） 　 A． y=x2sinx B． y=x2cosx C． y=|lnx| D． y=2﹣x 考点： 函数奇偶性的判断．菁优网版权所有 专题： 函数的性质及应用． 分析： 首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数． 解答： 解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx；是奇函数； 对于B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数； 对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数； 对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）=2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数； 故选B 点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（﹣x）与f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数． 　 4．（5分）（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　） 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 　 A． 90 B． 100 C． 180 D． 300 考点： 分层抽样方法．菁优网版权所有 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论． 解答： 解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16， 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人， 故选：C． 点评： 本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础． 　 5．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 程序框图．菁优网版权所有 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=，k=4 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 　 6．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“=||||”是“”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题： 平面向量及应用；简易逻辑． 分析： 由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项． 解答： 解：（1）； ∴时，cos=1； ∴； ∴∥； ∴“”是“∥”的充分条件； （2）∥时，的夹角为0或π； ∴，或﹣； 即∥得不到； ∴“”不是“∥”的必要条件； ∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件． 故选A． 点评： 考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义． 　 7．（5分）（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 2 考点： 由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案 解答： 解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 底面为正方形如图： 其中PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ∴PA=1，AB=1，AD=1， ∴PB=，PC==． PD= 该几何体最长棱的棱长为： 故选：C． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键 　 8．（5分）（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （　　） 　 A． 6升 B． 8升 C． 10升 D． 12升 考点： 一次函数的性质与图象．菁优网版权所有 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量． 解答： 解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8； 故选：B． 点评： 本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力． 　 二、填空题 9．（5分）（2015•北京）复数i（1+i）的实部为　﹣1　． 考点： 复数的基本概念．菁优网版权所有 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数的乘法运算法则，求解即可． 解答： 解：复数i（1+i）=﹣1+i， 所求复数的实部为：﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力． 　 10．（5分）（2015•北京）2﹣3，3，log25三个数中最大数的是　log25　． 考点： 不等式比较大小．菁优网版权所有 专题： 函数的性质及应用． 分析： 运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜3＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数． 解答： 解：由于0＜2﹣3＜1，1＜3＜2， log25＞log24=2， 则三个数中最大的数为log25． 故答案为：log25． 点评： 本题考查数的大小比较，主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，属于基础题． 　 11．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　． 考点： 正弦定理．菁优网版权所有 专题： 解三角形． 分析： 由正弦定理可得sinB，再由三角形的边角关系，即可得到角B． 解答： 解：由正弦定理可得， =， 即有sinB===， 由b＜a，则B＜A， 可得B=． 故答案为：． 点评： 本题考查正弦定理的运用，同时考查三角形的边角关系，属于基础题． 　 12．（5分）（2015•北京）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　． 考点： 双曲线的简单性质．菁优网版权所有 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值． 解答： 解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0）， 由题意可得=2， 解得b=． 故答案为：． 点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题． 　 13．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为　7　． 考点： 简单线性规划．菁优网版权所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答： 解：由z=2x+3y，得y=， 平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大． 即A（2，1）． 此时z的最大值为z=2×2+3×1=7， 故答案为：7． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 　 14．（5分）（2015•北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　乙　； ②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　数学　． 考点： 两个变量的线性相关．菁优网版权所有 专题： 概率与统计． 分析： 根据散点图分析三位同学总成绩名次，语文、数学名次． 解答： 解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知 ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学； 故答案为：乙；数学． 点评： 本题考查了对散点图的认识；属于基础题． 　 三、解答题（共80分） 15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．菁优网版权所有 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解； （2）由x∈[0，]，可求范围x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范围，即可得解． 解答： 解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2 =sinx﹣2× =sinx+cosx﹣ =2sin（x+）﹣ ∴f（x）的最小正周期T==2π； （2）∵x∈[0，]， ∴x+∈[，π]， ∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]， ∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣． 点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查． 　 16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 考点： 等差数列的性质．菁优网版权所有 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： （I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求 （II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求 解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d． ∵a4﹣a3=2，所以d=2 ∵a1+a2=10，所以2a1+d=10 ∴a1=4， ∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…） （II）设等比数列{bn}的公比为q， ∵b2=a3=8，b3=a7=16， ∴ ∴q=2，b1=4 ∴=128，而128=2n+2 ∴n=63 ∴b6与数列{an}中的第63项相等 点评： 本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易． 　 17．（13分）（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 考点： 相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有 专题： 概率与统计． 分析： （1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率． （2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率． （3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论． 解答： 解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人， 故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2． （2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人）， 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3． （3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2， 同时购买甲和丙的概率为=0.6， 同时购买甲和丁的概率为=0.1， 故同时购买甲和丙的概率最大． 点评： 本题主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题． 　 18．（14分）（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．菁优网版权所有 专题： 综合题；空间位置关系与距离． 分析： （1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC； （2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB （3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积． 解答： （1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点， ∴OM∥VB， ∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC， ∴VB∥平面MOC； （2）∵AC=BC，O为AB的中点， ∴OC⊥AB， ∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC， ∴OC⊥平面VAB， ∵OC⊂平面MOC， ∴平面MOC⊥平面VAB （3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1， ∴S△VAB=， ∵OC⊥平面VAB， ∴VC﹣VAB=•S△VAB=， ∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=． 点评： 本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键． 　 19．（13分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点． 考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有 专题： 导数的综合应用． 分析： （1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值； （2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况． 解答： 解：（1）由f（x）= f'（x）=x﹣ 由f'（x）=0解得x= f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下： X （o，） （） f'（x） ﹣ 0 + f（x） ↓ ↑ 所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）； f（x）在x=处的极小值为f（）=． （2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=． 因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e 当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0 所以x=是f（x）在区间（1，]上唯一零点． 当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且， 所以f（x）在区间（1，]上仅有一个零点． 综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点． 点评： 本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型． 　 20．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M． （1）求椭圆C的离心率； （2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由． 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．菁优网版权所有 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论； （2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率； （3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可． 解答： 解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3， ∴椭圆C的标准方程为：+y2=1， ∴a=，b=1，c=， ∴椭圆C的离心率e==； （2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴， ∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1）， ∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2）， 令x=3，得M（3，2﹣y1）， ∴直线BM的斜率kBM==1； （3）结论：直线BM与直线DE平行． 证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1， 又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE； 当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1）， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2）， 令x=3，则点M（3，）， ∴直线BM的斜率kBM=， 联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0， 由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=， ∵kBM﹣1= = = =0， ∴kBM=1=kDE，即BM∥DE； 综上所述，直线BM与直线DE平行． 点评： 本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．