2017年上海高考数学真题及答案.doc

2017年上海高考数学真题及答案 （满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分. 1. 已知集合，，，，，，，则 . 2. 若排列数，则 . 3. 不等式的解集为 . 4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数满足，则 . A D A1 D1 C1 C B1 B y z x 6. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则 . 7. 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的 坐标为，，，则的坐标为 . 8. 定义在，的函数的反函数为，若函数为奇函数，则方程的解为 . 9. 给出四个函数：①；②；③；④，从其中任选个，则事件：“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则 . 11. 已知，，且满足等式，则的最小值为 . P4 P2 P3 P1 12. 如图，用个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，，，，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一 侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且仅有一条 满足，则中所有这样的为 . 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分. 13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式（ ） A. B. C. D. 14. 在数列中，，，则（ ） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 15. 已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得，，成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和，为上的动点，为上的动点，设为的最大值，记集合，在上，在上，且，则中元素的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. A1 A B1 C1 B C 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边 和的长分别为和，侧棱的长为. ①求直三棱柱的体积； ②若为棱上的中点，求直线与平面所成角的大小. 18. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. 已知函数，，. ①求函数的单调递增区间； ②在锐角三角形中，角所对的边，角所对的边，若，求的面积. 19. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中 ，，第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累 计投放量与累计损失量的差. ①求该地区第个月底的共享单车的保有量； ②已知该地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量. 20. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，为的上顶点，是上异于上、下 顶点的动点，为轴正半轴上的动点. ①若在第一象限，且，求点的坐标； ②设点，，且、、为顶点的三角形为为直角三角形，求的横坐标； ③若，直线与交于另一点，且，，求直线 的方程. 21. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分. 设定义在上的函数满足：对于任意的，，当时，均有. ①若，求实数的取值范围； ②若为周期函数，求证：为常值函数； ③设恒大于零，是定义在上且恒大于零的周期函数，是的最大值，函数 ，求证：“是周期函数”的充要条件是“为常值函数”. 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 参考答案 一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分. 1. ， 2. 3. ， 4. 5. 6. 7. ，， 8. 9. 10. 11. 12. ，， 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分. 13. C. 14. B. 15. A. 16. D. 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. ① ② 18. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. ① ② 19. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分. ① ②，所以当时，取得最大值，为，此时 ，所以当取最大值时，停放点不能容纳 20. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分. ① ②，， ③ 21. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分. ① ②③略