2017届上海春考数学卷（含答案）.docx

2017 年上海市春季高考数学试卷 2017.1 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~ 12 题每题 5 分） 1. 设集合 A = {1, 2, 3} ，集合B = {3, 4} ，则 A UB = . 2. 不等式 | x 一 1| < 3 的解集为 . 3. 若复数 z 满足 2z 一 1 = 3 + 6i （i 是虚数单位），则 z = . 4. 若 cosc = ，则 sin(c 一 ) = . (x + 2y = 4 5. 若关于x 、 y 的方程组〈 无解，则实数 a = . l3x + ay = 6 6. 若等差数列{an }的前 5 项的和为 25 ，则 a1 + a5 = . 7. 若P 、 Q 是圆 x2 + y2 一 2x+ 4y + 4 = 0 上的动点，则 | PQ | 的最大值为 . 8. 已知数列 {an }的通项公式为 an = 3n ，则 n(l) a1 + a2 + a(a)n(3) + ... + an = . 2 9. 若 (x + )n 的二项展开式的各项系数之和为 729 ，则该展开式中常数项的值为 . x 10. 设椭圆 + y2 = 1的左、右焦点分别为F1 、F2 ，点P 在该椭圆上，则使得△F1F2P 是等腰三角形的点P 的个 数是 . 11. 设 a1 、 a2 、…、 a6 为1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足 | a1 一 a2 | + | a3 一 a4 | + | a5 一 a6 | = 3 的不同排列的个数 为 . 12. 设 a 、 b ER ，若函数 f (x) = x + + b 在区间 (1, 2) 上有两个不同的零点，则 f (1) 的取值范围为 . 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 f (x) = (x 一 1)2 的单调递增区间是( ) A. [0, +伪) B. [1, +伪) C. (一伪, 0] D. (一伪,1] 14. 设 aER ，“ a > 0 ”是“ > 0 ”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是( ) A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 D. 六边形 ----一 ---一 16. 如图所示，正八边形 A1A2 A3A4 A5 A6 A7 A8 的边长为 2 ，若 P 为该正八边形边上的动点，则 A1A3 . A1P 的取值范 围为( ) A. [0,8 + 6 ] B. [一2 ,8 + 6 ] C. [一8 一 6 , 2 ] D. [一8 一 6 ,8 + 6 ] 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中， AB = BC = 2 ， AA1 = 3 ； （1）求四棱锥 A1 一 ABCD 的体积； （2）求异面直线 A1C 与DD1 所成角的大小； 18. 设 aeR ，函数f (x) = ； （1）求 a 的值，使得 f (x) 为奇函数； （2）若 f (x) < 对任意 x eR 成立，求 a 的取值范围； 19. 某景区欲建造两条圆形观景步道M1 、M2 （宽度忽略不计），如图所示， 已知 AB 」AC ， AB = AC = AD = 60 （单位：米） ，要求圆M1 与 AB 、 AD 分别相切于点 B 、 D ，圆M2 与 AC 、 AD 分 别相切于点 C 、 D ； （1）若 经BAD = 60o ，求圆M1 、 M2 的半径（结果精确到 0.1 米） （2）若观景步道M1 与M2 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计圆M1 、M2 的大小，使总造 价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千元）. 2 y2 , 20. 已知双曲线 Γ : x 一 b2 = 1 (b > 0) ，直线l : y = kx + m (km 子 0) ，l 与 Γ 交于P 、Q 两点，P 为P 关于 y 轴的对称点，直线P,Q 与 y 轴交于点 N(0, n) ； （1）若点 (2, 0) 是 Γ 的一个焦点，求 Γ 的渐近线方程； ----一 3 ----一 （2）若b = 1， 点P 的坐标为 (一 1, 0) ，且 NP, = 2 P,Q ，求 k 的值； （3）若 m = 2 ，求 n 关于b 的表达式； 21. 已知函数 f (x) = log2 ； （1）解方程 f (x) = 1 ； （2）设 xe(一 1,1) ， a e (1,+伪) ，证明： ax 一 1 e (一 1,1) ，且 f (ax 一 1) 一 f (x) = 一f ( 1 ) ； a 一 x a 一 x a （3）设数列{xn }中， x1 e(一 1,1) ， xn+1 = (一1)n+1 3(3)xn xn(一)1 ， neN* ，求 x1 的取值范围，使得x3 之 xn 对任意 neN* 成立； 参考答案 一、填空题 1、 {1，2，3，4} ； 2、 (-2, 4) ； 3、 2 - 3i ； 4、 - ； 5、 6 ； 6、 10 ； 7、2 ； 8、 ；9、 160 ； 10、 6 ； 11、 48 ； 12、 (0，1) 二、选择题 13-16BCAB 三、解答题 17、（1） 4 ；（2） 18、（1） a = - 1 ；  arctan （2） [0，2]  . 19、（1） M1 半径 34.6 ， M2 半径16.1； （2） M1 半径 30 ，M2 半径 20 ，造价 263.8 千元. 20、（1） y = 士x （2） k = 士 ；（3） n = - . 21、（1） x = ；（2）略；（3） (|（- 1, .