2020年上海高考数学真题及解析.doc

2020年上海高考数学试题真题及答案 填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 已知集合，，求_______ 【分值】4分 【答案】 2. ________ 【分值】4分 【答案】 3. 已知复数z满足（为虚数单位），则_______ 【分值】4分 【答案】 4. 已知行列式，则行列式_______ 【分值】4分 【答案】2 5. 已知，则_______ 【分值】4分 【答案】 6.已知a、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab= 【分值】4分 【答案】36 7.已知，则的最大值为 【分值】5分 【答案】-1 8.已知是公差不为零的等差数列，且，则 【分值】5分 【答案】 9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。 【分值】5分 【答案】180 10.椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为 【分值】5分 【答案】 11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为 【分值】5分 【答案】 【解析】题目转换为是否为实数,使得存在函数 满足“对于任意，的值为或”， 又满足“关于的方程无实数解”构造函数； ，则方程 只有0,1两个实数解。 12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且(其中)，则K的最大值为 【分值】5分 【答案】6 【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，作半径和的圆，两圆交点即为满足题意的，由图知，的最大值为6. 二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分） 13、下列不等式恒成立的是（） A、 B、 C、 D、 【分值】5分 【答案】B 【解析】无 14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（） A、 B、 C、 D、 【分值】5分 【答案】D 【解析】无 15、在棱长为10的正方体.中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（ ） A. B. C. D. 【分值】5分 【答案】D 【解析】 延长至点，使得 延长至点，使得, 以为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为， 连接，则易得四边形为平行四边形， 因为点在平面内，点在平面内， 且点在平面的上方，点在平面下方， 所以线段必定会在和平面相交， 即点在平面内 16.、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（） A、只有 B、只有 C、 D、都不是 【分值】5分 【答案】C 【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是，存在， 则对于时，易得函数具有性质； 对于，只需取，则，， 所以，所以此时函数具有性质. 三、解答题（本题共5小题，共计76分） 综合题分割 17、已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。 （1）求圆柱体的表面积； （2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角。 【分值】 【答案】（1）4π； （2） 综合题分割 18、已知. （1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集； （2）已知，，，求g(x)的值域. 【分值】 【答案】（1），; （2） 综合题分割 19、已知：，，且， （1）若v>95，求x的取值范围； （2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。 【分值】 【答案】（1）； （2）时， 综合题分割 20、双曲线，圆在第一象限交点为A，，曲线。 （1）若，求b； （2）若，与x轴交点记为,P是曲线上一点，且在第一象限，并满足，求∠； （3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围。 【分值】 【答案】（1）2； （2）； （3）； 【解析】（1）若，因为点A为曲线与曲线的交点， ∵，解得， ∴ （2）方法一：由题意易得为曲线的两焦点， 由双曲线定义知：， ，∴ 又∵，∴ 在中由余弦定理可得： 方法二：∵，可得，解得， （3）设直线 可得原点O到直线的距离 所以直线是圆的切线，切点为M, 所以，并设，与圆联立可得， 所以得，即， 注意到直线与双曲线得斜率为负得渐近线平行， 所以只有当时，直线才能与曲线有两个交点， 由，得， 所以有，解得，或（舍） 又因为由上的投影可知： 所以 21.有限数列，若满足，是项数，则称满足性质. （1） 判断数列和是否具有性质，请说明理由. （2） 若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围. （3） 若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的. 【分值】 【答案】（1）对于第一个数列有， 满足题意，该数列满足性质 对于第二个数列有不满足题意，该数列不满足性质. （2）由题意可得， 两边平方得： 整理得： 当时，得，此时关于恒成立， 所以等价于时，所以， 所以或者q≥l，所以取. 当时，得, 此时关于恒成立， 所以等价于时，所以， 所以,所以取。 当时，得。 当为奇数的时候，得, 很明显成立， 当为偶数的时候，得，很明显不成立， 故当时，矛盾，舍去。 当时，得。 当为奇数的时候，得, 很明显成立， 当为偶数的时候，要使恒成立， 所以等价于时，所以， 所以或者，所以取。 综上可得，。 （3）设 因为，可以取或者，可以取或者。 如果或者取了或者，将使不满足性质 所以，的前五项有以下组合： ①，，，，， ②，，，，， ③，，，，， ④，，，，， 对于①，，，，与满足性质矛盾，舍去。 对于②，，，，与满足性质矛盾，舍去。 对于③，，，，与满足性质矛盾，舍去。 对于④，，，，与满足性质矛盾，舍去。 所以均不能同时使，都具有性质。 当时，有数列：满足题意。 当时，时有数列：满足题意。 当时，有数列：满足题意。 当时，有数列：满足题意。 故满足题意的数列只有上面四种。