2022年上海市高考数学试卷及答案.doc

2022年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） （2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小． 2022年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．【考点】共轭复数；复数的运算． 【分析】直接利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：z＝1+i，则1﹣i，所以22﹣2i．故答案为：2﹣2i．2．【考点】双曲线的性质． 【分析】根据双曲线的性质可得a＝3，实轴长为2a＝6． 5．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由底面积为9π解出底面半径R＝3，再代入侧面积公式求解即可．【解答】解：因为圆柱的底面积为9π，即πR2＝9π，所以R＝3， 所以S侧＝2πRh＝24π． 故答案为：24π． 6．【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【分析】根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可．【解答】解：如图所示： 15．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，即直线MN与线段A1S、B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、B1D相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断．【解答】解：线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，即直线MN与线段A1S、B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、B1D相交，对A选项，如图，连接A1P、PS、D1S，因为P、S分别为AB、CD的中点， ∴易证A1D1∥PS，故A1、D1、P、S四点共面，∴D1P与A1S相交，∴A错误； 故直线l只与有限个圆相交，②错误． 故选：B． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）. 17．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角． 【分析】（1）直接利用体积公式求解； （2）以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，求得平面PAC的法向量，即可求解． 【解答】解：（1）在三棱锥P﹣ABC中，因为PO⊥底面ABC，所以PO⊥AC， 又O为AC边中点，所以△PAC为等腰三角形， 又AP＝AC＝2．所以△PAC是边长为2的为等边三角形， 19．【考点】三角形中的几何计算． 【分析】（1）在△OBC中，直接利用余弦定理求出OP，再结合正弦定理求解；（2）利用五边形CDQMP的对称性，将所求的面积化为四边形PMNC的面积计算问题，充分利用圆弧的性质，找到最大值点，从而解决问题．【解答】解：（1）点P与点C重合，由题意可得OB＝10，BC＝6，∠ABC＝120°，