2013年上海高考理综数学试题及答案一、填空题1．计算：【解答】根据极限运算法则，．2．设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则【解答】．3．若，则【解答】．4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）【解答】，故．5．设常数，若的二项展开式中项的系数为，则【解答】，故．6．方程的实数解为________【解答】原方程整理后变为．7．在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________【解答】联立方程组得，又，故所求为．8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【解答】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．10．设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差【解答】，．11．若，则【解答】，，故．12．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________【解答】，故；当时，即，又，故．13．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________【解答】根据提示，一个半径为1，高为的圆柱平放，一个高为2，底面面积的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为．14．对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．二、选择题15．设常数，集合，若，则的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【解答】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B．17．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18(B)28(C)48(D)63【解答】，而，故不同数值个数...
