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2011年上海高考文科数学真题及答案 一、填空题（56分） 1、若全集，集合，则 。 2、 。 3、若函数的反函数为，则 。 4、函数的最大值为 。 5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。 6、不等式的解为 。 7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。 8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。 9、若变量、满足条件，则的最大值为 。 10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。 11、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。 12、在正三角形中，是上的点，，则 。 13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。 14、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。 二、选择题（20分） 15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A B C D 16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A B C D 17、若三角方程与的解集分别为和，则（ ） A B C D 18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分） 19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。 20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： ⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体的体积。 21、（14分）已知函数，其中常数满足。 ⑴ 若，判断函数的单调性； ⑵ 若，求时折取值范围。 22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 ⑴ 若与重合，求的焦点坐标； ⑵ 若，求的最大值与最小值； ⑶ 若的最小值为，求的取值范围。 23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列。 ⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； ⑵ 中有多少项不是数列中的项？说明理由； ⑶ 求数列的前项和（）。 2011年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题 1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、； 8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。 二、选择题 15、；16、；17、；18、。 三、解答题 19、解： ………………（4分） 设，则，………………（12分） ∵ ，∴ ………………（12分） 20、解：⑴ 连，∵ ， ∴ 异面直线与所成角为，记， ∴ 异面直线与所成角为。 ⑵ 连，则所求四面体的体积 。 21、解：⑴ 当时，任意，则 ∵ ，， ∴ ，函数在上是增函数。 当时，同理，函数在上是减函数。 ⑵ 当时，，则； 当时，，则。 22、解：⑴ ，椭圆方程为， ∴ 左、右焦点坐标为。 ⑵ ，椭圆方程为，设，则 ∴ 时； 时。 ⑶ 设动点，则 ∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。 23、解：⑴ 三项分别为。 ⑵ 分别为 ⑶ ，，， ∵ ∴ 。 。 4、函数的最大值为 。