2005年上海高考文科数学真题及答案.doc

2005年上海高考文科数学真题及答案 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数的反函数=__________. 2．方程的解是__________. 3．若满足条件，则的最大值是__________. 4．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________. 5．函数的最小正周期T=__________. 6．若，，则=__________. 7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________. 8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 9．直线关于直线对称的直线方程是__________. 10．在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________. 11．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 12．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若函数，则该函数在上是 （ ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 14．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 15．条件甲：“”是条件乙：“”的 （ ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 16．用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记 ，.例如：用1，2，3可得数阵如图， 由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ， 那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 等于（ ） A．－3600 B．1800 C．—1080 D．—720 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数. （1）求的值； （2）当满足时，求函数的最小值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M. （1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系. 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分. 对定义域是、的函数、，规定：函数 . （1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的最大值； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明. 参考答案 说明 1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 一、（第1题至第12题） 1． 2．x=0 3．11 4．x+2y－4=0 5．π 6． 7． 8． 9．x+2y－2=0 10．3 11． 12． 二、（第13题至16题） 13.A 14.B 15.B 16.C 三、（第17题至第22题） 17．[解]联结B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点，得B1C//MN ∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角. 联结BD，在Rt△ABD中，可得， 又BB1⊥平面ABCD. ∠B1DB是B1D与平面ABCD的所成的角， ∴∠B1DB=60°. 在Rt△B1BD中，BB1=BDtan60°=， 又DC⊥平面BB1C1C， ∴DC⊥B1C， 在Rt△CB1C中， ∴∠DB1C= 即异面直线B1D与MN所成角的大小为. 18．解：原方程化简为 设代入上述方程得 解得 ∴原方程的解是 19．解：（1）由已知得 于是 （2）由 即 由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立， ∴时的最小值是－3. 20．解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列， 其中a1=250，d=50，则 令 即 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列， 其中b1=400，q=1.08， 则bn=400·(1.08)n－1 由题意可知 有250+(n－1)50>400 · (1.08)n－1 · 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21．解：（1）抛物线 ∴抛物线方程为y2= 4x. （2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2）， 又∵F（1，0）， ∴ 则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为 解方程组 （3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2. 当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离， 当m≠4时，直线AK的方程为 即为 圆心M（0，2）到直线AK的距离，令 时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交. 22．解（1） （2）当 （3）[解法一]令 则 于是 [解法二]令， 则 于是