2007年上海高考文科数学真题及答案.doc

2007年上海高考文科数学真题及答案 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．方程的解是 ． 2．函数的反函数 ． 3．直线的倾斜角 ． 4．函数的最小正周期 ． 5．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 A ． 6．若向量的夹角为，，则 ． 7．如图，在直三棱柱中，， ，，则异面直线与所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）． 8．某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工； 完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是　　． 9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数，以下四个命题都成立： ① ； ② ； ③ 若，则； ④ 若，则． 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于 点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与 线段围成图形面积的取值范围是 ． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两 个根，那么的值分别是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13．圆关于直线对称的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．数列中， 则数列的极限值（　　） Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于或 Ｄ．不存在 15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”． 那么，下列命题总成立的是（　　） Ａ．若成立，则成立 Ｂ．若成立，则成立 Ｃ．若成立，则当时，均有成立 Ｄ．若成立，则当时，均有成立 三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求 正四棱锥的体积． 17．（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数，常数． （1）当时，解不等式； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分． 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． y O . . . M x . 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点． （1）若是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆 上任意一点．求证：当取得最小值时， 在点或处； （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标． 数学试卷(文史类)答案要点 一、填空题（第1题至第11题） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 3 9． 10． ② ④ 11． 二、选择题（第12题至第15题） 题 号 12 13 14 15 答　案 A C B D 三、解答题（第16题至第21题） 16．解：作平面，垂足为．连接，是 正方形的中心，是直线与平面 所成的角． ＝，． ． ，， ． 17．解： 由题意，得为锐角，， ， 由正弦定理得 ， ． 18．解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，，，． 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦)． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则． 解得． 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到． 19．解： （1）， ， ． 原不等式的解为． （2）当时，， 对任意，， 为偶函数． 当时，， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数． 20．解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为． （2） 67108861． （3）． 由题意得 是首项为，公差为的等差数列． 当时， ． 当时， ． 综上所述， 21．解：（1） ， ， 于是， 所求“果圆”方程为，． （2）设，则 ， ， 的最小值只能在或处取到． 即当取得最小值时，在点或处． （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可． ． 当，即时，的最小值在时取到， 此时的横坐标是． 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是． 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或．