2022年上海市高考数学试卷及答案.docx

2022 年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） （2）若 M为 BC中点， 求 PM与面 PAC所成角大小 . 2022 年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 1． 【考点】共轭复数；复数的运算. 【分析】直接利用共轭复数的概念得答案． 【解答】解： z＝1+i，则 1﹣i，所以 22﹣2i．故答案为：2﹣2i．2． 【考点】双曲线的性质. 【分析】 根据双曲线的性质可得 a＝ 3， 实轴长为 2a= 6 . 5． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） ；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】 由底面积为 9π 解出底面半径 R＝3，再代入侧面积公式求解即可． 【解答】解：因为圆柱的 底面积为 9π,即 πR2＝9π,所以 R＝3， 所以 S侧＝ 2πRh＝ 24π . 故答案为：24π . 6． 【考点】简单线性规划．菁优网版权所有 【分析】根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即 可． 【解答】解：如图所示： 15． 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】线段 MN上不存在点在线段 A1S、 B1D上， 即直线 MN与线段 A1S、B1D不相交， 因此所求与 D1 可视的点， 即求哪条线段不与线 段 A1S、B1D相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断． 【解答】解：线段 MN 上不存在点在线段 A1S、B1D上，即直线 MN与线段 A1S、B1D不相交，因此所求与 D1 可视的 点，即求哪条线段不与线段 A1S、B1D相交，对 A选项，如图，连接 A1P、PS、D1S，因为 P、 S分别为 AB、CD的中点， ∴易证 A1D1 ∥PS，故 A1、D1、P、S四点共面， ∴D1P与 A1S相交， ∴A错误； 故直线 l只与有限个圆相交， ②错误 . 故选：B. 三、解答题（本大题共有 5 题， 满分 76 分） . 17．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角 . 【分析】 （1）直接利用体积公式求解； （2）以 O为坐标原点，OB为 x轴，OC为 y轴，OP为 z轴， 建立空间直角坐标系， 求得平面 PAC的法向量， 即可求解 . 【解答】解： （1）在三棱锥 P﹣ABC中， 因为 PO⊥底面 ABC，所以 PO⊥AC， 又 O为 AC边中点，所以△PAC为等腰三角形， 又 AP＝AC＝2．所以△PAC是边长为 2 的为等边三角形， 19． 【考点】三角形中的几何计算. 【分析】 （1）在△OBC中，直接利用余弦定理求出 OP，再结合正弦定理求解；（2）利用五 边形 CDQMP的对称性，将所求的面积化为四边形 PMNC的面积计算问题，充分利用圆弧的性 质，找到最大值点，从而解决问题． 【解答】解：（1）点 P与点 C重合，由题意可得 OB= 10，BC＝6，∠ABC＝120°,