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2014年上海高考文科数学真题及答案 一、填空题（本大题共14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是　　． 2．（4分）若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则（z+）•=　　． 3．（4分）设常数a∈R,函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|,若f（2）=1,则f（1）=　　． 4．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程　　． 5．（4分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况 ,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为　　． 6．（4分）若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　　． 7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为　　（结果用反三角函数值表示） 8．（4分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　　． 9．（4分）设f（x）=,若f（0）是f（x）的最小值,则a的取值范围为　　． 10．（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=（a3+a4+…an）,则q=　　． 11．（4分）若f（x）=﹣,则满足f（x）＜0的x的取值范围是　　． 12．（4分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0,2π]上的所有解的和等于　　． 13．（4分）为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是　　（结果用最简分数表示）． 14．（4分）已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A（m,0）,存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为　　． 　 二、选择题（共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分 15．（5分）设a,b∈R,则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．（5分）已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 17．（5分）如图,四个边长为1的小正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi（i=1,2,…,7）是小正方形的其余顶点,则•（i=1,2,…,7）的不同值的个数为（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 18．（5分）已知P1（a1,b1）与P2（a2,b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是（　　） A．无论k,P1,P2如何,总是无解 B．无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C．存在k,P1,P2,使之恰有两解 D．存在k,P1,P2,使之有无穷多解 　 三、解答题（共5小题,满分74分） 19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V． 20．（14分）设常数a≥0,函数f（x）=． （1）若a=4,求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）； （2）根据a的不同取值,讨论函数y=f（x）的奇偶性,并说明理由． 21．（14分）如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β． （1）设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长（结果精确到0.01米）． 22．（16分）在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）,若η＜0,则称点P1,P2被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线． （1）求证:点A（1,2）,B（﹣1,0）被直线x+y﹣1=0分隔； （2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围； （3）动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线． 23．（18分）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1． （1）若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围； （2）若{an}是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{an}的公比； （3）若a1,a2,…a100成等差数列,求数列a1,a2,…a100的公差的取值范围． 　 2014年上海市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是　　． 【分析】由二倍角的余弦公式化简,可得其周期． 【解答】解:y=1﹣2cos2（2x） =﹣[2cos2（2x）﹣1] =﹣cos4x, ∴函数的最小正周期为T== 故答案为: 【点评】本题考查二倍角的余弦公式,涉及三角函数的周期,属基础题． 　 2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则（z+）•=　6　． 【分析】把复数代入表达式,利用复数代数形式的混合运算化简求解即可． 【解答】解:复数z=1+2i,其中i是虚数单位, 则（z+）•= =（1+2i）（1﹣2i）+1 =1﹣4i2+1 =2+4 =6． 故答案为:6 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算,基本知识的考查． 　 3．（4分）（2014•上海）设常数a∈R,函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|,若f（2）=1,则f（1）=　3　． 【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|,f（2）=1,求出a,然后求解f（1）即可． 【解答】解:常数a∈R,函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|,若f（2）=1, ∴1=|2﹣1|+|22﹣a|,∴a=4, 函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|, ∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3, 故答案为:3． 【点评】本题考查函数值的求法,基本知识的考查． 　 4．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程　x=﹣2　． 【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合,故可以先求出椭圆的右焦点坐标,根据两曲线的关系求出p,再由抛物线的性质求出它的准线方程 【解答】解:由题意椭圆,故它的右焦点坐标是（2,0）, 又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合, 故=2得p=4, ∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2． 故答案为:x=﹣2 【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征,解答此类题,关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征,熟练运用这些性质与几何特征解答问题． 　 5．（4分）（2014•上海）某校高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况 ,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为　70　． 【分析】根据分层抽样的定义,建立比例关系,即可得到结论． 【解答】解:∵高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名, ∴若高三抽取20名学生,设共需抽取的学生数为x, 则,解得x=90, 则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70, 故答案为:70． 【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础． 　 6．（4分）（2014•上海）若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　2　． 【分析】由已知可得y=,代入要求的式子,由基本不等式可得． 【解答】解:∵xy=1, ∴y= ∴x2+2y2=x2+≥2=2, 当且仅当x2=,即x=±时取等号, 故答案为:2 【点评】本题考查基本不等式,属基础题． 　 7．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为　arcsin　（结果用反三角函数值表示） 【分析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍,可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,在轴截面中,求出母线与轴所成角的正弦值,进而可得母线与轴所成角． 【解答】解:设圆锥母线与轴所成角为θ, ∵圆锥的侧面积是底面积的3倍, ∴==3, 即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍, 故圆锥的轴截面如下图所示: 则sinθ==, ∴θ=arcsin, 故答案为:arcsin 【点评】本题考查的知识点是旋转体,其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,是解答的关键． 　 8．（4分）（2014•上海）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　24　． 【分析】由已知中的三视图,分别判断切割前后几何体的形状,并分别计算出切割前后几何体的体积,相减可得答案． 【解答】解:由已知中的三视图,可知: 大长方体的长,宽,高分别为:3,4,5, 故大长方体的体积为:60, 切去两个小长方体后的几何体是一个以主视图为底面,高为3的柱体, 其底面面积为4×5﹣2×2×2×2=12, 故切去两个小长方体后的几何体的体积为:12×3=36, 故切割掉的两个小长方体的体积之和为:60﹣36=24, 故答案为:24 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键． 　 9．（4分）（2014•上海）设f（x）=,若f（0）是f（x）的最小值,则a的取值范围为　（﹣∞,2]　． 【分析】分别由f（0）=a,x≥2,a≤x+综合得出a的取值范围． 【解答】解:当x=0时,f（0）=a, 由题意得:a≤x+, 又∵x+≥2=2, ∴a≤2, 故答案为:（﹣∞,2]． 【点评】本题考察了分段函数的应用,基本不等式的性质,是一道基础题． 　 10．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=（a3+a4+…an）,则q=　　． 【分析】由已知条件推导出a1=,由此能求出q的值． 【解答】解:∵无穷等比数列{an}的公比为q, a1=（a3+a4+…an） =（﹣a1﹣a1q） =, ∴q2+q﹣1=0, 解得q=或q=（舍）． 故答案为:． 【点评】本题考查等比数列的公比的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极限知识的合理运用． 　 11．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣,则满足f（x）＜0的x的取值范围是　（0,1）　． 【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可． 【解答】解:f（x）=﹣,若满足f（x）＜0, 即＜, ∴, ∵y=是增函数, ∴的解集为:（0,1）． 故答案为:（0,1）． 【点评】本题考查指数不等式的解法,指数函数的单调性的应用,考查计算能力． 　 12．（4分）（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0,2π]上的所有解的和等于　　． 【分析】由三角函数公式可得sin（x+）=,可知x+=2kπ+,或x+=2kπ+,k∈Z,结合x∈[0,2π],可得x值,求和即可． 【解答】解:∵sinx+cosx=1, ∴sinx+cosx=, 即sin（x+）=, 可知x+=2kπ+,或x+=2kπ+,k∈Z, 又∵x∈[0,2π], ∴x=,或x=, ∴+= 故答案为:． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式,属基础题． 　 13．（4分）（2014•上海）为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是　　（结果用最简分数表示）． 【分析】要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,选择的3天恰好为连续3天的概率,须先求在10天中随机选择3天的情况, 再求选择的3天恰好为连续3天的情况,即可得到答案． 【解答】解:在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况, 其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种,分别是（1,2,3）,（2,3,4）,（3,4,5）,（4,5,6）, （5,6,7）,（6,7,8）,（7,8,9）,（8,9,10）, ∴选择的3天恰好为连续3天的概率是, 故答案为:． 【点评】本题考查古典概型以及概率计算公式,属基础题． 　 14．（4分）（2014•上海）已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A（m,0）,存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为　[2,3]　． 【分析】通过曲线方程判断曲线特征,通过+=,说明A是PQ的中点,结合x的范围,求出m的范围即可． 【解答】解:曲线C:x=﹣,是以原点为圆心,2 为半径的圆,并且xP∈[﹣2,0], 对于点A（m,0）,存在C上的点P和l上的Q使得+=, 说明A是PQ的中点,Q的横坐标x=6, ∴m=∈[2,3]． 故答案为:[2,3]． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,函数思想的应用,考查计算能力以及转化思想． 　 二、选择题（共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分 15．（5分）（2014•上海）设a,b∈R,则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判定． 【解答】解:当a=5,b=0时,满足a+b＞4,但a＞2且b＞2不成立,即充分性不成立, 若a＞2且b＞2,则必有a+b＞4,即必要性成立, 故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件, 故选:B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础． 　 16．（5分）（2014•上海）已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】根据集合相等的条件,得到元素关系,即可得到结论． 【解答】解:根据集合相等的条件可知,若{a,b}={a2,b2}, 则①或②, 由①得, ∵ab≠0,∴a≠0且b≠0,即a=1,b=1,此时集合{1,1}不满足条件． 由②得,若b=a2,a=b2,则两式相减得a2﹣b2=b﹣a,即（a﹣b）（a+b）=﹣（a﹣b）, ∵互异的复数a,b, ∴a﹣b≠0,即a+b=﹣1, 故选:D． 【点评】本题主要考查集合相等的应用,根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键,注意要进行分类讨论． 　 17．（5分）（2014•上海）如图,四个边长为1的小正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi（i=1,2,…,7）是小正方形的其余顶点,则•（i=1,2,…,7）的不同值的个数为（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 【分析】建立适当的平面直角坐标系,利用坐标分别求出数量积,由结果可得答案． 【解答】解:如图建立平面直角坐标系, 则A（0,0）,B（0,2）,P1（0,1）,P2（1,0）,P3（1,1）,P4（1,2）,P5（2,0）,P6（2,1）,P7（2,2）, ∴,=（0,1）,=（1,0）,=（1,1）,=（1,2）,=（2,0）,=（2,1）,=（2,2）, ∴=2,=0,=2,=4,=0,=2,=4, ∴•（i=1,2,…,7）的不同值的个数为3, 故选C． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算,属基础题． 　 18．（5分）（2014•上海）已知P1（a1,b1）与P2（a2,b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是（　　） A．无论k,P1,P2如何,总是无解 B．无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C．存在k,P1,P2,使之恰有两解 D．存在k,P1,P2,使之有无穷多解 【分析】判断直线的斜率存在,通过点在直线上,推出a1,b1,P2,a2,b2的关系,然后求解方程组的解即可． 【解答】解:P1（a1,b1）与P2（a2,b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点,直线y=kx+1的斜率存在, ∴k=,即a1≠a2,并且b1=ka1+1,b2=ka2+1,∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1 , ①×b2﹣②×b1得:（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1, 即（a1﹣a2）x=b2﹣b1． ∴方程组有唯一解． 故选:B． 【点评】本题考查一次函数根与系数的关系,直线的斜率的求法,方程组的解和指数的应用． 　 三、解答题（共5小题,满分74分） 19．（12分）（2014•上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V． 【分析】利用侧面展开图三点共线,判断△P1P2P3是等边三角形,然后求出边长,利用正四面体的体积求出几何体的体积． 【解答】解:根据题意可得:P1,B,P2共线,∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2,∠ABC=60°, ∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°, ∴∠P1=60°,同理∠P2=∠P3=60°, ∴△P1P2P3是等边三角形,P﹣ABC是正四面体, ∴△P1P2P3的边长为4, VP﹣ABC== 【点评】本题考查空间想象能力以及逻辑推理能力,几何体的侧面展开图和体积的求法． 　 20．（14分）（2014•上海）设常数a≥0,函数f（x）=． （1）若a=4,求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）； （2）根据a的不同取值,讨论函数y=f（x）的奇偶性,并说明理由． 【分析】（1）根据反函数的定义,即可求出, （2）利用分类讨论的思想,若为偶函数求出a的值,若为奇函数,求出a的值,问题得以解决． 【解答】解:（1）∵a=4, ∴ ∴, ∴, ∴调换x,y的位置可得,x∈（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）． （2）若f（x）为偶函数,则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立, ∴=,整理可得a（2x﹣2﹣x）=0． ∵2x﹣2﹣x不恒为0, ∴a=0,此时f（x）=1,x∈R,满足条件； 若f（x）为奇函数,则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立, ∴=﹣,整理可得a2﹣1=0, ∴a=±1, ∵a≥0, ∴a=1, 此时f（x）=,满足条件； 当a＞0且a≠1时,f（x）为非奇非偶函数 综上所述,a=0时,f（x）是偶函数,a=1时,f（x）是奇函数．当a＞0且a≠1时,f（x）为非奇非偶函数 【点评】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性,利用了分类讨论的思想,属于中档题． 　 21．（14分）（2014•上海）如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β． （1）设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长（结果精确到0.01米）． 【分析】（1）设CD的长为x,利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论． （2）利用正弦定理,建立方程关系,即可得到结论． 【解答】解:（1）设CD的长为x米,则tanα=,tanβ=, ∵0, ∴tanα≥tan2β＞0, ∴tan, 即=, 解得0≈28.28, 即CD的长至多为28.28米． （2）设DB=a,DA=b,CD=m, 则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°, 由正弦定理得, 即a=, ∴m=≈26.93, 答:CD的长为26.93米． 【点评】本题主要考查解三角形的应用问题,利用三角函数关系式以及正弦定理是解决本题的关键． 　 22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）,若η＜0,则称点P1,P2被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线． （1）求证:点A（1,2）,B（﹣1,0）被直线x+y﹣1=0分隔； （2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围； （3）动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线． 【分析】（1）把A、B两点的坐标代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）,再根据η＜0,得出结论． （2）联立 可得 （1﹣4k2）x2=1,根据此方程无解,可得1﹣4k2≤0,从而求得k的范围． （3）设点M（x,y）,与条件求得曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1 ①．由于y轴为x=0,显然与方程①联立无解．把P1、P2的坐标代入x=0,由η=1×（﹣1）=﹣1＜0,可得x=0是一条分隔线． 【解答】解:（1）把点（1,2）、（﹣1,0）分别代入x+y﹣1可得η=（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0, ∴点（1,2）、（﹣1,0）被直线 x+y﹣1=0分隔． （2）联立 可得 （1﹣4k2）x2=1,根据题意,此方程无解,故有1﹣4k2≤0, ∴|k|≥．当|k|≥时,对于直线y=kx,曲线x2﹣4y2=1上的点（﹣1,0）和（1,0）满足η=﹣k2＜0,即点（﹣1,0）和（1,0）被y=kx分隔． 故实数k的取值范围是（﹣∞,﹣]∪[,+∞）． （3）设点M（x,y）,则 •|x|=1,故曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1 ①． 对任意的y0,（0,y0）不是上述方程的解,即y轴与曲线E没有公共点． 又曲线E上的点（1,2）、（﹣1,2）对于y轴（x=0）满足η=1×（﹣1）=﹣1＜0,即点（﹣1,2）和（1,2）被y轴分隔,所以y轴为曲线E的分隔线． 【点评】本题主要考查新定义,直线的一般式方程,求点的轨迹方程,属于中档题． 　 23．（18分）（2014•上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1． （1）若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围； （2）若{an}是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{an}的公比； （3）若a1,a2,…a100成等差数列,求数列a1,a2,…a100的公差的取值范围． 【分析】（1）由题意可得:,,代入解出即可； （2）设公比为q,由已知可得,,由于,可得．而,可得,再利用对数的运算法则和性质即可得出． （3）设公差为d,由已知可得3[1+（n﹣2）d],其中2≤n≤100,即,解出即可． 【解答】解；（1）由题意可得:,∴； 又,∴3≤x≤27． 综上可得:3≤x≤6． （2）设公比为q,由已知可得,,又, ∴．因此, ∴, ∴m=1﹣logq1000==1﹣=≈7.29． ∴m的最小值是8,因此q7=, ∴=． （3）设公差为d,由已知可得≤1+nd≤3[1+（n﹣1）d] 即, 令n=1,得． 当2≤n≤99时,不等式即,． ∴． 综上可得:公差d的取值范围是． 【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式、不等式的性质、对数的运算法则等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．