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2007
陕西
高考
文科
数学
答案
2007年陕西高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共60分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。
1.已知全集,则集合CuA等于
(A){1,4} (B){4,5} (C){1,4,5} (D){2,3,6}
2.函数的定义域为
(A)[0,1] (B)(-1,1)
(C)[-1,1] (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
3.抛物线的准线方程是
(A) (B)
(C) (D)
4.已知,则的值为
(A) (B) (C) (D)
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若
(A)12 (B)18 (C)24 (D)42
6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是
(A)5 (B)6 (C)10 (D)12
8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是
9.已知双曲线C∶>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
(A)a (B)b (C) (D)
10.已知P为平面a外一点,直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则
(A) (B)c
(C) (D)
11.给出如下三个命题:
①设a,bR,且>1,则<1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
12.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(共90分)
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13.的展开式中项的系数是 .(用数字作答)
14.已知实数、满足条件则的最大值为 .
15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
16.如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且==1,=.若=的值为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).
17.(本小题满分12分)
设函数.其中向量.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小值.
18.(本小题满分12分)
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角的大小.
20. (本小题满分12分)
已知实数列等比数列,其中成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为证明: <128…).
21. (本小题满分12分)
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
参考答案
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B
10.A 11.C 12.D
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13. 14. 15. 16.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当时,的最小值为.
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
.
19.(本小题满分12分)
解法一:(Ⅰ)平面,平面..
A
E
D
P
C
B
又,.
,,
,即.
又.平面.
(Ⅱ)连接.
平面.,.
为二面角的平面角.
在中,,
,,
二面角的大小为.
解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,
则,,,,,
,,,
A
E
D
P
C
B
y
z
x
,.,,
又,面.
(Ⅱ)设平面的法向量为,
设平面的法向量为,
则,,
解得.
,.二面角的大小为.
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,
由,得,从而,,.
因为成等差数列,所以,
即,.
所以.故.
(Ⅱ).
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),由已知,
即解得
,,,.
(Ⅱ)令,即,
,或.
又在区间上恒成立,.
22.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意
,所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设,.
(1)当轴时,.
(2)当与轴不垂直时,
设直线的方程为.
由已知,得.
把代入椭圆方程,整理得,
,.
.
当且仅当,即时等号成立.当时,,
综上所述.
当最大时,面积取最大值.
B卷选择题答案:
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C
11.D 12.B