2005年上海高考理科数学真题及答案.doc

2005年上海高考理科数学真题及答案 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数的反函数=__________. 2．方程的解是__________. 3．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________. 4．在的展开式中，的系数是15，则实数=__________. 5．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________. 6．将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________. 7．计算：=__________. 8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 9．在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________. 10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 11．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 12．用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若函数，则该函数在上是 （ ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 14．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 15．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 16．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 （ ） A．且 B．且 C．且 D．且 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，. （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 对定义域是、的函数、，规定：函数 . （1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明. 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分. 在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点. （1）求向量的坐标； （2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线C为图象的函数在上的解析式； （3）对任意偶数，用表示向量的坐标. 数学（理）参考答案 说明 1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 一、（第1题至第12题） 1． 2．x=0 3．x+2y－4=0 4． 5． 6． 7．3 8． 9． 10． 11． 12．－1080 二、（第13题至16题） 13.A 14.B 15.B 16.C 三、（第17题至第22题） 17．[解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角. 连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得， 又在Rt△ACC1中，可得AC1=3. 在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H， 得 又在中，可得， 在 ∴异而直线BC1与DC所成角的大小为 [解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直 角坐标系. 则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为， 则 ∴异面直线BC1与DC所成角的大小为 18．[证明]原方程化简为 设 、，代入上述方程得 将（2）代入（1），整理得 无实数解，∴原方程在复数范围内无解. 19．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0） 设点P的坐标是，由已知得 由于 （2）直线AP的方程是 设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是， 于是 椭圆上的点到点M的距离d有 由于 20．解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列， 其中a1=250，d=50，则 令 即 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列， 其中b1=400，q=1.08， 则bn=400·(1.08)n－1 由题意可知 有250+(n－1)50>400 · (1.08)n－1 · 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21．解（1） （2）当 若其中等号当x=2时成立， 若其中等号当x=0时成立， ∴函数 （3）[解法一]令 则 于是 [解法二]令， 则 于是 22．[解]（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为 A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以， （2）[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移 4个单位得到. 因此，曲线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当 [解法二]设 若 当 （3） 由于，