2005年福建高考文科数学真题及答案.doc

2005年福建高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合R|，等于 （ ） A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2} 2．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，的值是 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 4．函数在下列哪个区间上是减函数 （ ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是 （ ） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值 6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： ①若m//，n//，则m//n； ②若m//，n⊥，则n⊥m； ③若m⊥，m//，则⊥. 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ） A． B． C． D．5 10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ） A． B． C． D． 12．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间 （0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13．（展开式中的常数项是 （用数字作答）. 14．在△ABC中，∠A=90°，的值是 . 15．非负实数x、y满足的最大值为 . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率. 19．（本小题满分12分） 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 21．（本小题满分12分） 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 22．（本小题满分14分） 已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot ∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分. 13．240 14． 15．9 16．如：①x轴， ②y轴， ③原点， ④直线 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）由 整理得 又 故 （Ⅱ） ①② 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 18．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 19．本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析 问题和解决问题的能力. 满分12分. （Ⅰ）由题设 （Ⅱ）若 当 故 若 当 故对于 20．本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决 问题的能力. 满分12分. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数，在内是减函数， 在内是增函数. 21．本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想 象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分. 解法一：（Ⅰ）平面ACE. ∴二面角D—AB—E为直二面角， 且， 平面ABE. （Ⅱ）连结BD交AC于G，连结FG， ∵正方形ABCD边长为2， 平面ACE， 由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B—AC—E的平面角. 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又， ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=. 又直角 ， ∴二面角B—AC—E等于 （Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， ∴点D到平面ACE的距离为 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直 线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行 于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系 O—xyz，如图. 面BCE，BE面BCE， ， 在的中点， 设平面AEC的一个法向量为， 则 解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为， ∴二面角B—AC—E的大小为 （III）∵AD//z轴，AD=2，∴， ∴点D到平面ACE的距离 22．本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分. （I）解法一：直线， ① 过原点垂直的直线方程为， ② 解①②得 ∵椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 ③ 解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3. ∵椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 ③ （II）解法一：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得 点O到直线MN的距离 即 即 整理得 当直线m垂直x轴时，也满足. 故直线m的方程为 或或 经检验上述直线均满足. 所以所求直线方程为 或或 解法二：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得 ∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点， ∴|MN|=|ME|+|NE| = 以下与解法一相同. 解法三：设M（），N（）. 设直线，代入③，整理得 即 ∴=，整理得 解得或 故直线m的方程为或或 经检验上述直线均满足 所以所求直线方程为或或