1992年湖南高考文科数学真题及答案.doc

1992年湖南高考文科数学真题及答案 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（　　） 　 A． B． 1 C． D． 2 　 2．（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　） 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 　 3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（　　） 　 A． 4 B． 2 C． D． 　 4．（3分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（　　） 　 A． B． ﹣7 C． 7 D． ﹣ 　 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（　　） 　 A． 6：5 B． 5：4 C． 4：3 D． 3：2 　 6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　） 　 A． ﹣2，﹣ ， ，2 B． 2， ，﹣ ，﹣2 C． ﹣ ，﹣2，2， D． 2， ，﹣2，﹣ 　 7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（　　） 　 A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1 D． b＞a＞1 　 8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（　　） 　 A． （ ） B． （ ） C． （3，4） D． （4，3） 　 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　） 　 A． x2+y2﹣x﹣2y﹣ =0 B． x2+y2+x﹣2y+1=0 C． x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D． x2+y2﹣x﹣2y+ =0 　 11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥ 的x的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（　　） 　 A． bx+ay+c=0 B． ax﹣by+c=0 C． bx+ay﹣c=0 D． bx﹣ay+c=0 　 13．（3分）如果α，β∈（ ，π）且tanα＜cotβ，那么必有（　　） 　 A． α＜β B． β＜α C． π＜α+β＜ D． α+β＞ 　 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 3 　 16．（3分）函数y= 的反函数（　　） 　 A． 是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 　 C． 是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 　 17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（　　） 　 A． f（2）＜f（1）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（4） C． f（2）＜f（4）＜f（1） D． f（4）＜f（2）＜f（1） 　 18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（　　） 　 A． B． C． 5 D． 6 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 19．（3分）（2009•金山区二模） 的值为 　_________　． 　 20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是 　_________　． 　 21．（3分）方程 的解是　_________　． 　 22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为　_________　． 　 23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 　_________　． 　 三、解答题（共5小题，满分51分） 24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值． 　 25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i． 　 26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积． 　 27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标． 　 28．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0． （1）求公差d的取值范围． （2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．   参考答案 　 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（　　） 　 A． B． 1 C． D． 2   考点： 对数的运算性质． 分析： 根据 ，从而得到答案． 解答： 解： ． 故选A． 点评： 本题考查对数的运算性质． 　 2．（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　） 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3   考点： 椭圆的简单性质；椭圆的定义． 专题： 综合题． 分析： 由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可． 解答： 解：由椭圆 ，得a=5， 则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3， 由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7． 故选B 点评： 此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题． 　 3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（　　） 　 A． 4 B． 2 C． D．   考点： 二倍角的正弦． 分析： 逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值 解答： 解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）= sin（2ωx）， ∴T=2π÷2ω=4π ∴ω= ， 故选D 点评： 二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值． 　 4．（3分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（　　） 　 A． B． ﹣7 C． 7 D． ﹣   考点： 二项式定理． 专题： 计算题． 分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项． 解答： 解：：（ ﹣ ）8的二项展开式的通项公式为 Tr+1=c8r（ ）8﹣r•（﹣x﹣ ）r = •x8﹣ r， 令8﹣ r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7= =7． 故选C． 点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 　 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（　　） 　 A． 6：5 B． 5：4 C． 4：3 D． 3：2   考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题． 分析： 设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果． 解答： 解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选D． 点评： 本题考查旋转体的表面积，是基础题． 　 6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　） 　 A． ﹣2，﹣ ， ，2 B． 2， ，﹣ ，﹣2 C． ﹣ ，﹣2，2， D． 2， ，﹣2，﹣   考点： 幂函数的图像． 专题： 阅读型． 分析： 由题中条件：“n取±2，± 四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得． 解答： 解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快， 故曲线c1的n=﹣2，曲线c2的n= ，c3的n= ， 曲线c4的n=2，故依次填﹣2，﹣ ， ，2． 故选A． 点评： 幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 　 7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（　　） 　 A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1 D． b＞a＞1   考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 计算题． 分析： 利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2＜logb2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可． 解答： 解：∵loga2＜logb2＜0， 由对数换底公式得： ∴ ∴0＞log2a＞log2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b＜a＜1． 故选B． 点评： 本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用． 　 8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（　　） 　 A． （ ） B． （ ） C． （3，4） D． （4，3）   考点： 中点坐标公式． 专题： 综合题． 分析： 设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可． 解答： 解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=﹣ ， 因为直线OA与已知直线垂直，所以kOA= = ，即3a=4b①； 且AO的中点B在已知直线上，B（ ， ），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②， 联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）． 故选D． 点评： 此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题． 　 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个   考点： 棱锥的结构特征． 专题： 作图题． 分析： 借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题． 解答： 解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面， 那么它的四个侧面都是直角三角形． 故选D． 点评： 本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题． 　 10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　） 　 A． x2+y2﹣x﹣2y﹣ =0 B． x2+y2+x﹣2y+1=0 C． x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D． x2+y2﹣x﹣2y+ =0   考点： 圆的一般方程． 分析： 所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果． 解答： 解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知， 所求圆的圆心的横坐标x= ，即圆心（ ，1），半径是1，所以排除A、B、C． 故选D． 点评： 本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题． 　 11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥ 的x的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D．   考点： 正弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 利用三角函数线，直接得到sinx≥ 的x的取值范围，得到正确选项． 解答： 解：在[0，2π]上满足sinx≥ ，由三角函数线可知，满足sinx≥ ，的解，在图中阴影部分， 故选B 点评： 本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于 是特殊角的三角函数值，可以直接求解． 　 12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（　　） 　 A． bx+ay+c=0 B． ax﹣by+c=0 C． bx+ay﹣c=0 D． bx﹣ay+c=0   考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 计算题． 分析： 因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程． 解答： 解：因为夹角平分线为y=x，所以直线l1和l2关于直线y=x对称， 故l2的方程为 bx+ay+c=0． 故选 A． 点评： 本题考查求对称直线的方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程． 　 13．（3分）如果α，β∈（ ，π）且tanα＜cotβ，那么必有（　　） 　 A． α＜β B． β＜α C． π＜α+β＜ D． α+β＞   考点： 正切函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜ π． 解答： 解：∵α，β∈（ ，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜ ， tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0， ∴tan（α+β）= ＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜ π， 故选 C． 点评： 本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性． 　 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　） 　 A． B． C． D．   考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题． 分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 解答： 解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为2，则B1E=B1F= ，EF= ， ∴cos∠EB1F= ， 故选D． 点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题． 　 15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 3   考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 分析： 根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离． 解答： 解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆， 而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离， ∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离， 最大的距离为3． 故选D． 点评： 本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答． 　 16．（3分）函数y= 的反函数（　　） 　 A． 是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 　 C． 是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数   考点： 反函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；综合题． 分析： 先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项． 解答： 解：设ex=t（t＞0）， 则 2y=t﹣ ， t2﹣2yt﹣1=0， 解方程得 t=y+ 负跟已舍去， ex=y+ ， 对换 X，Y 同取对数得函数y= 的反函数： g（x）= 由于g（﹣x）= = =﹣g（x），所以它是奇函数， 并且它在（0，+∞）上是增函数． 故选C． 点评： 本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题． 　 17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（　　） 　 A． f（2）＜f（1）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（4） C． f（2）＜f（4）＜f（1） D． f（4）＜f（2）＜f（1）   考点： 二次函数的图象；二次函数的性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可． 解答： 解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t） ∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察 可得f（2）＜f（1）＜f（4）， 故选A． 点评： 本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观． 　 18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（　　） 　 A． B． C． 5 D． 6   考点： 棱柱的结构特征． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度． 解答： 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知， 4（a+b+c）=24…①， 2ab+2bc+2ac=11…②， 由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25， 这个长方体的一条对角线长为：5， 故选C． 点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题． 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 19．（3分）（2009•金山区二模） 的值为 　 　．   考点： 数列的极限． 专题： 计算题． 分析： 先利用等比列求和公式求出数列{（﹣1）n﹣1× }的前n项和，再利用极限法则求极限． 解答： 解：不妨设Sn= ﹣ +…+（﹣1）n﹣1× = ∴ Sn= = = 故答案为： ． 点评： .本题考查数列极限的知识，是基础题，要熟练掌握． 　 20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是 　 　．   考点： 同角三角函数基本关系的运用；象限角、轴线角． 专题： 计算题． 分析： 利用α在第三象限判断出cosα＜0，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值． 解答： 解：∵α在第三象限 ∴cosα=﹣ =﹣ =﹣ 故答案为：﹣ 点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是熟练记忆三角函数中的平方关系和商数关系． 　 21．（3分）方程 的解是　x=﹣1　．   考点： 有理数指数幂的化简求值． 分析： 将方程两边乘以1+3x，令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出x． 解答： 解：∵ ， ∴1+3﹣x=3（1+3x）， 令t=3x， 则1+ =3+3t， 解得t= ， ∴x=﹣1， 故答案为：x=﹣1． 点评： 此题考查有理数指数幂的化简，利用换元法求解方程的根，是一道不错的题． 　 22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为　 　．   考点： 子集与真子集． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集． 解答： 解：∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024， 又∵其中由3个元素组成的子集数为C103=120． ∴则 的值为 = ． 故填： ． 点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个． 　 23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 　 　．   考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程． 解答： 解：∵双曲线的焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2， ∴2c=6﹣（﹣2）=8，c=4， ，b2=16﹣4=12， ∴双曲线的方程是 ． 故答案为： ． 点评： 本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式． 　 三、解答题（共5小题，满分51分） 24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．   考点： 三角函数恒等式的证明． 专题： 计算题． 分析： 见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决． 解答： 解：原式=\frac{1}{2}（1﹣cos40°）+\frac{1}{2}（1+cos160°）+\frac{3}{2}（sin100°﹣sin60°） =1+\frac{1}{2}（cos160°﹣cos40°）+\frac{3}{2}sin100°﹣ =﹣ sin100°sin60°+ sin100° =\frac{1}{4}． 故答案为 ． 点评： 本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数． 　 25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．   考点： 复数相等的充要条件． 专题： 计算题． 分析： 设z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数． 解答： 解：设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi﹣2 =﹣7+4i， 由复数相等的定义得， ，解得y=4，且x﹣2 =﹣7①． 解方程①并经检验得x1=3，x2= ． ∴z1=3+4i，z2= +4i． 点评： 本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力． 　 26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．   考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 法一：判断四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高，求出底面 ，高的大小，即可得到棱锥的体积． 法二：三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，棱锥 转化为2• • •a，求解即可． 解答： 解：法一：∵EB=BF=FD1=D1E= = a， ∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分） 连接A1C1、EF、BD1，则A1C1∥EF． 根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1﹣EBFD1的底面， 从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高（4分） 设G、H分别是A1C1、EF的中点，连接D1G、GH，则FH⊥HG，FH⊥HD1 根据直线和平面垂直的判定定理，有FH⊥平面HGD1， 又，四棱锥A1﹣EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理， 有A1﹣EBFD1的底面⊥平面HGD1．作GK⊥HD1于K， 根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1﹣EBFD1的底面．（6分） ∵正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1，∴∠HGD1=90°． 在Rt△HGD1内，GD1= a，HG= a，HD1= = a． ∴ a•GK= a• a，从而GK= a．（8分） ∴ = •GK= • •EF•BD1•GK = • a• a• a= a3（10分） 解法二∵EB=BF=FD1=D1E= = a， ∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分） 连接EF，则△EFB≌△EFD1． ∵三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高， ∴ ． ∴ ．（4分） 又 ， ∴ ，（6分） ∵CC1∥平面ABB1A1， ∴三棱锥F﹣EBA1的高就是CC1到 平面ABB1A1的距离，即棱长a．（8分） 又△EBA1边EA1上的高为a． ∴ =2• • •a= a3．（10分） 点评： 本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力． 　 27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．   考点： 直线的点斜式方程． 专题： 压轴题． 分析： 根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答． 解答： 解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点， ∴点A的坐标为（﹣1，0）． ∴kAB= =1． 又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0， ∴kAC=﹣1． ∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1． 而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2． ∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）． 由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4， 解得C（5，﹣6）． 故选C（5，﹣6）． 点评： 本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策． 　 28．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0． （1）求公差d的取值范围． （2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．   考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性． 专题： 计算题；压轴题． 分析： （1）由S12＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②，然后利用等差数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到①和②中得到关于d的不等式组，求出不等式组的解集即可得到d的范围； （2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S12＞0，S13＜0，利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，…，S12中最大的项． 解答： 解：（1）依题意，有 ， 即 由a3=12，得a1=12﹣2d③， 将③式分别代①、②式，得 ∴ ＜d＜﹣3．   （2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13． 因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0， 则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值． ⇒ ， ∴a6＞0，a7＜0， 故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． 点评： 本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．