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2004
海南
高考
文科
数学
答案
2004年海南高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示
斜高或母线长
台体的体积公式
其中R表示球的半径
参考公式:
三角函数的和差化积公式
一、选择题
(1)设集合,,
则集合中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
(3) 记函数的反函数为,则( )
A. 2 B. C. 3 D.
(4) 等比数列中, ,则的前4项和为( )
A. 81 B. 120 C.168 D. 192
(5) 圆在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
(6) 展开式中的常数项为( )
A. 15 B. C. 20 D.
(7) 设复数的幅角的主值为,虚部为,则( )
A. B.
C. D.
(8) 设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( )
A. 5 B. C. D.
(9) 不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
(10) 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
(11) 在中,,则边上的高为( )
A. B. C. D.
(12) 4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上.
(13) 函数的定义域是 .
(14) 用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球
的表面积的比值为 .
(15) 函数的最大值为 .
(16) 设P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最小值为
.
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
解方程
(18) (本小题满分12分)
已知α为锐角,且的值.
(19) (本上题满分12分)
设数列是公差不为零的等差数列,Sn是数列的前n项和,且
,求数列的通项公式.
20.(本小题满分12分)
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧
内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少
时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
(21) (本小题满分12分)
三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.
(1) 求证AB⊥BC;
(2) 如果AB=BC=,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.
P
C
A
B
(22)(本小题满分14分)
设椭圆的两个焦点是与,且椭圆上存在点P,
使得直线PF2与直线PF2垂直.
(1)求实数m的取值范围;
(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q. 若,
求直线PF2的方程.
2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文史类)(老课程)参考答案
1—12 BCBBD AACDC BC
13. 14. 15. 16.1
三、解答题
17.本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.
解:
(无解). 所以
18.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形
的能力. 满分12分.
解:原式
因为
所以 原式.
因为为锐角,由.
所以 原式
因为为锐角,由
所以 原式
19.本小题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式等基础知识,根据已知条件列方程
以及运算能力.满分12分.
解:设等差数列的公差为d,由及已知条件得
, ①
②
由②得,代入①有
解得 当舍去.
因此
故数列的通项公式
20.本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的
能力. 满分12分.
解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则
蔬菜的种植面积
所以
当
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最
大种植面积为648m2.
21.本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识,以有逻辑思维能力和空间想
P
C
A
B
象能力. 满分12分.
E
(1)证明:如果,取AC中点D,连结PD、BD.
因为PA=PC,所以PD⊥AC,
又已知面PAC⊥面ABC,
D
所以PD⊥面ABC,D为垂足.
因为PA=PB=PC,
所以DA=DB=DC,可知AC为△ABC外接圆直径,
因此AB⊥BC.
(2)解:因为AB=BC,D为AC中点,所以BD⊥AC.
又面PAC⊥面ABC,
所以BD⊥平面PAC,D为垂足.
作BE⊥PC于E,连结DE,
因为DE为BE在平面PAC内的射影,
所以DE⊥PC,∠BED为所求二面角的平面角.
在Rt△ABC中,AB=BC=,所以BD=.
在Rt△PDC中,PC=3,DC=,PD=,
所以
因此,在Rt△BDE中,,
,
所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.
22.本小题主要考查直线和椭圆的基本知识,以及综合分析和解题能力. 满分14分.
解:(1)由题设有
设点P的坐标为(),由,得,
化简得 ①
将①与联立,解得
由
所以m的取值范围是.
(2)准线L的方程为设点Q的坐标为,则
②
将代入②,化简得
由题设,得 ,无解.
将代入②,化简得
由题设,得
解得m=2.
从而得到PF2的方程