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2004年海南高考文科数学真题及答案.doc
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2004 海南 高考 文科 数学 答案
2004年海南高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示 斜高或母线长 台体的体积公式 其中R表示球的半径 参考公式: 三角函数的和差化积公式 一、选择题 (1)设集合,, 则集合中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. (3) 记函数的反函数为,则( ) A. 2 B. C. 3 D. (4) 等比数列中, ,则的前4项和为( ) A. 81 B. 120 C.168 D. 192 (5) 圆在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. (6) 展开式中的常数项为( ) A. 15 B. C. 20 D. (7) 设复数的幅角的主值为,虚部为,则( ) A. B. C. D. (8) 设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( ) A. 5 B. C. D. (9) 不等式的解集为( ) A. B. C. D. (10) 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. (11) 在中,,则边上的高为( ) A. B. C. D. (12) 4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数的定义域是 . (14) 用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数的最大值为 . (16) 设P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 解方程 (18) (本小题满分12分) 已知α为锐角,且的值. (19) (本上题满分12分) 设数列是公差不为零的等差数列,Sn是数列的前n项和,且 ,求数列的通项公式. 20.(本小题满分12分) 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧 内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少 时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? (21) (本小题满分12分) 三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3. (1) 求证AB⊥BC; (2) 如果AB=BC=,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小. P C A B (22)(本小题满分14分) 设椭圆的两个焦点是与,且椭圆上存在点P, 使得直线PF2与直线PF2垂直. (1)求实数m的取值范围; (2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q. 若, 求直线PF2的方程. 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)(老课程)参考答案 1—12 BCBBD AACDC BC 13. 14. 15. 16.1 三、解答题 17.本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分. 解: (无解). 所以 18.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形 的能力. 满分12分. 解:原式 因为 所以 原式. 因为为锐角,由. 所以 原式 因为为锐角,由 所以 原式 19.本小题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式等基础知识,根据已知条件列方程 以及运算能力.满分12分. 解:设等差数列的公差为d,由及已知条件得 , ① ② 由②得,代入①有 解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式 20.本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的 能力. 满分12分. 解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则 蔬菜的种植面积 所以 当 答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最 大种植面积为648m2. 21.本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识,以有逻辑思维能力和空间想 P C A B 象能力. 满分12分. E (1)证明:如果,取AC中点D,连结PD、BD. 因为PA=PC,所以PD⊥AC, 又已知面PAC⊥面ABC, D 所以PD⊥面ABC,D为垂足. 因为PA=PB=PC, 所以DA=DB=DC,可知AC为△ABC外接圆直径, 因此AB⊥BC. (2)解:因为AB=BC,D为AC中点,所以BD⊥AC. 又面PAC⊥面ABC, 所以BD⊥平面PAC,D为垂足. 作BE⊥PC于E,连结DE, 因为DE为BE在平面PAC内的射影, 所以DE⊥PC,∠BED为所求二面角的平面角. 在Rt△ABC中,AB=BC=,所以BD=. 在Rt△PDC中,PC=3,DC=,PD=, 所以 因此,在Rt△BDE中,, , 所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°. 22.本小题主要考查直线和椭圆的基本知识,以及综合分析和解题能力. 满分14分. 解:(1)由题设有 设点P的坐标为(),由,得, 化简得 ① 将①与联立,解得 由 所以m的取值范围是. (2)准线L的方程为设点Q的坐标为,则 ② 将代入②,化简得 由题设,得 ,无解. 将代入②,化简得 由题设,得 解得m=2. 从而得到PF2的方程

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