2005年江西高考文科数学真题及答案.doc

2005年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 第I卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． I 1．设集合（ B）= （ ） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 2．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 4．函数的定义域为 （ ） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3] 5．设函数为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 6．已知向量 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ） A． B． C． D． 10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式： ①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ） A． B． C． D． 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ） A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数是奇函数，则a= . 14．设实数x, y满足 . 15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC， 且，则PA与底面ABC所成角为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；. 18．（本小题满分12分） 已知向量. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 19．（本小题满分12分） A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 20．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D; （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为. 21．（本小题满分12分） 如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程. 22．（本小题满分14分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式. 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 13． 14． 15． 16．③④ 三、解答题 17．解：（1）将得 （2）不等式即为 即 ①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）； ②当 ③. 18．解： =. 所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少. 19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数， 设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得： 20．解法（一） （1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D （2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=， 故 （3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x，则BE=2－x 解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） （1）即DA1⊥D1E. （2）因为E为AB的中点，则. , ，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量，∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2－x， ∴ 依题意 ∴（不合，舍去）， ∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为. 21．解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0) 则直线MF的斜率为－k， 消 所以直线EF的斜率为定值 （2） 同理可得 设重心G（x, y），则有 22．解：方法一：先考虑偶数项有： ……… 同理考虑奇数项有： ……… 综合可得 方法二：因为 两边同乘以，可得： 令 所以 ………