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1999年海南高考理科数学真题及答案.doc
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1999 海南 高考 理科 数学 答案
1999年海南高考理科数学真题及答案 第I卷(选择题 共60分) 注意事项: l.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式: 其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长. 球的体积公式:,其中表示球的半径. 台体的体积公式:,其中,分别表示上下底面积,表示高。 一、 选择题:本大题共14小题;第1—10题每小题4分,第11—14题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的。 (1)如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集,由阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)已知映射f: 元素在映射f下的象,且对任意的a 素的个数是 ( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab ( ) (A) (B) (C) (D) (4)函数f(x)=Msin([a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos( ( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M (5)若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是 (A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x (6)在极坐标系中,曲线 ( ) (A)直线对称 (B)直线轴对称 (C)点(2,中心对称 (D)极点中心对称 (7)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 ( ) (A) (B) (C)2 (D)3 (8) 的值为 ( ) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2 (9)直线 ( ) (A) (B) (C) (D) (10) 如图,在多面体ABCDEF中 , 已知面ABCD是边长为3的正方形EF∥ABEF=与面AC的距离为2,则该多面体的体积 ( ) (A) (B) (C) (D) (11)若sin( ) (A) (B) (C) (D) (12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1∶2,那么R=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 (13)已知丙点M(1,给出下列曲线方程:4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ (14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 (15)设椭圆若过且垂直于x 轴的弦的长等于点F到L的距离,则椭圆的离心率是 。 (16)在一块并排10 垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答) (17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 (18)、是两个不同的平面,m、n是平面之外的两条直线。给出四个论断: ① ② ③ ④以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: 三.解答题:本大题共6小题;共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (19)(本小题满分10) 解不等式 (20)(本小题满分12分) 设复数z=3cos及对应的值 (21)(本小题满分12分) 如图:已知正四棱锥ABCD-∥ (22)(本小题满分12分) 右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊 逐步减薄后输出。 (1) 输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为, 若每对轧辊的减薄率不超过,问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊? (一对轧辊减薄率= (2) 已知一台冷轧机共有4台减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为.为了便于检修,请计算并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗) 轧钢序列号k 1 2 3 4 疵点间距(单位mm) 1600 (23)(本小题满分14分) 已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当 (24)(本小题满分14分) 如图,给出定点A(a, 0)(a>0 且a和直线l: x=-1 ,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C点,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。 参考答案 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。第(1)-第(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,满分60分。 (1)C (2〕A (3〕A (4)C (5)B (6)B (7)B (8)A (9)C (10)D (11)B (12)D (13)D (14)C   二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分 (15) (16)12 (17)[9, +) (18) 三. (19)本小题主要考查对数函数的性质,对数不等式、无理不等式解法等基础知识,考查分类论的思想,满分10分 解:原不等式等价于 可解得: 当a>1时得所求的解集是: 当0<a<1时得所求的解集是: (20) 本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力,满分12分。 由0< 由z=3cos 故tgy=tg( ∵≥2 ∴≤ 当且仅当 故当 ∵ ∴y (21) 本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念 思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。 (1)作辅助线如图所示: S解得: (2)可求得A (1) 求得 (22) 本小题主要考查等比数列,对数计算等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力,满分14分。 (1)厚度为的钢带经过减薄率均为的n对轧辊后厚度为 为使输出钢带的厚度不超过,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足 即 (2)第三对轧辊出口疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机 出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有 故 填表如下: 轧钢序列号k 1 2 3 4 疵点间距(单位mm) 3125 2500 2000 1600 (23) 本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力。满分14分。 (1)依题意 (24) 本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。 依题意,记(-1, b) (b,则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx.设点C(x,y),则有0∠AOB,知点C到OA.OB距离相等,根据点到直线的距离公式得 ① 依题意设,点C在直线AB上,故有 由 ② 将②代入①得 若 若y=0,则b=0,∠AOB=点C的坐标为(0, 0),满足上式. 综上得出点C的轨迹方程为 (ⅰ)当a=1时,轨迹方程化为 ③ (ⅱ) 当a1时,轨迹方程化为 ④ 所以,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段; 当a>1时,方程④表示双曲线一支的弧段.

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