2004年山西高考文科数学真题及答案.doc

2004年山西高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 球的表面积公式 S=4 其中R表示球的半径， 球的体积公式 V=， 其中R表示球的半径 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 . 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（B）= （ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D． {1，3} 2．已知函数 （ ） A． B．－ C．2 D．－2 3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||= （ ） A． B． C． D．4 4．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 5．的展开式中常数项是 （ ） A．14 B．－14 C．42 D．－42 6．设若则= （ ） A． B． C． D．4 7．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则= （ ） A． B． C． D．4 8．设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是 （ ） A． B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH 的表面积为T，则等于 （ ） A． B． C． D． 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．已知的最小值为 （ ） A．－ B．－ C．－－ D．+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x+x3≥0的解集是 . 14．已知等比数列{则该数列的通项= . 15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 . 16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 . ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n. 18．（本小题满分12分） 求函数的最小正周期、最大值和最小值. 19．（本小题满分12分） 已知在R上是减函数，求的取值范围. 20．（本小题满分12分） 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求： （I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； （II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. （I）求点P到平面ABCD的距离； （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小. 22．（本小题满分14分） 设双曲线C：相交于两个不同的点A、B. （I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值. 文科数学参考答案 一、选择题 DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥0} 14．3·2n－3 15． 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由得方程组 ……4分 解得 所以 ……7分 （Ⅱ）由得方程 ……10分 解得………12分 18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分. 解： ………………6分 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数f(x)的导数：………………3分 （Ⅰ）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数；………………9分 （II）当时，= 由函数在R上的单调性，可知 当时，）是减函数； （Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当时，函数不是减函数. 综上，所求的取值范围是（………………12分 20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1－；………………6分 （Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；………………12分 21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA=PD，∴OA=OD， 于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE= ∴PO=PE·sin60°=， 即点P到平面ABCD的距离为.………………6分 （II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA. .连结AG. 又知由此得到： 所以 等于所求二面角的平面角，…………10分 于是 所以所求二面角的大小为.…………12分 解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC， FG=BC. ∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG. 又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°. 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=. 在Rt△PEG中，EG=AD=1. 于是tan∠GAE==， 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分 双曲线的离心率 （II）设 ……8分 由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，