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2007年山东高考理科数学真题及答案 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1 若（为虚数单位），则的值可能是 （A） （B） （C） （D） 2 已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A） （B） （C） （D） 4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 （A） （B） （C） （D） 5 函数的最小正周期和最大值分别为 （A） （B） （C） （D） 6 给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （A） （B） （C） （D） 7 命题“对任意的，”的否定是 （A）不存在， （B）存在， （C）存在， （D）对任意的， 8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 （A） （B） （C） （D） 9 下列各小题中，是的充要条件的是 （1）或；有两个不同的零点。 （2） 是函数。 （3） 。 （4） 。 （A） （B） （C） （D） 10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是 （A） （B） （C） （D） 11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上. (13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为 . (14)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 . (15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 . (16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 17（本小题满分12分） 设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和. 18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率. 19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知 ,,. (I)设是的中点,求证: ; (II)求二面角的余弦值. 得 分 评卷人 (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 得 分 评卷人 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. ] 得 分 评卷人 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立. 参考答案 1-12．【答案】: DBDAAB，CADDCB 13．【答案】: 14．【答案】: 15．【答案】:. 16．【答案】: 8。 17【答案】: (I) 验证时也满足上式， (II) ， ， 18【答案】:（I）基本事件总数为， 若使方程有实根，则，即。 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，, 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为 (II)由题意知，，则 ，， 故的分布列为 0 1 2 P 的数学期望 (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，， . 19【答案】:(I)连结，则四边形为正方形， ，且， 为平行四边形， . (II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则 设为平面的一个法向量， 由得， 取，则. 设为平面的一个法向量， 由得， 取,则. 由于该二面角为锐角， 所以所求的二面角的余弦值为 20【答案】解如图，连结，，， 是等边三角形，， 在中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小为 答：乙船每小时航行海里. 21【答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为 ， (II)设，由得 ， ，. 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点， ，， ， ，解得 ，且满足. 当时，，直线过定点与已知矛盾； 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为 22【答案】(I) 函数的定义域为. ， 令，则在上递增，在上递减， . 当时，， 在上恒成立. 即当时,函数在定义域上单调递增。 （II）分以下几种情形讨论： （1）由（I）知当时函数无极值点. （2）当时，， 时， 时， 时，函数在上无极值点。 （3）当时，解得两个不同解，. 当时，，， 此时在上有唯一的极小值点. 当时， 在都大于0 ，在上小于0 ， 此时有一个极大值点和一个极小值点. 综上可知，时，在上有唯一的极小值点； 时，有一个极大值点和一个极小值点； 时，函数在上无极值点。 （III） 当时， 令则 在上恒正， 在上单调递增，当时，恒有. 即当时，有， 对任意正整数，取得