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2005年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I卷 球的表面积公式 S=4 其中R表示球的半径， 球的体积公式 V=， 其中R表示球的半径 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题：每小题5分，共60分. 1．已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 （ ） A．0 B．－8 C．2 D．10 3．在的展开式中的系数是 （ ） A．－14 B．14 C．－28 D．28 4．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为 （ ） A． B． C． D． 5．设，则 （ ） A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1 6．若，则 （ ） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 7．设,且,则 （ ） A． B． C． D． 8． = （ ） A． B． C．1 D． 9．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到 x轴的距离为 （ ） A． B． C． D． 10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A． B． C． D． 11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数 符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= （ ） A．6E B．72 C．5F D．B0 第Ⅱ卷 二．填空题：每小题4分，共（16分） 13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座 谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一 般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= . 15．曲线在点（1，1）处的切线方程为 . 16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC 的距离乘积的最大值是 三.解答题：共74分. 17．(本小题满分12分) 已知函数求使为正值的的集合. 18．(本小题满分12分) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、 乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概 率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 19．(本小题满分12分) 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD； （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 20．(本小题满分12分) 在等差数列中，公差的等差中项. 已知数列成等比数列，求数列的通项 21． (本小题满分12分) 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小 正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 22． (本小题满分14分) 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）当时，求直线的方程. 参考答案 一、DBBCA，CCBCD，BA 二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12 三、解答题： 17．解：∵……………2分 ………4分 …………………………………………6分 ……………………………8分 ………………………………………………10分 又 ∴………………………12分 18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立， 由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05 P（AC）=P(A)·P(C)=0.1 P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分 解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 …………………………10分 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 ……12分 19．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面 ABCD．…………………………1分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分 则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）， ∴………………………………3分 由……………………………………4分 ……………………………………5分 又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分 设是面VDB的法向量，则 ……9分 ∴，……………………………………11分 又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分 20．解：由题意得：……………1分 即…………3分 又…………4分 又成等比数列, ∴该数列的公比为，………6分 所以………8分 又……………………………………10分 所以数列的通项为……………………………12分 21．解：设容器的高为x，容器的体积为V，……………………………………………1分 则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分 =4x3－276x2+4320x ∵V′=12 x2－552x+4320………………………………7分 由V′=12 x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36 ∵x<10 时，V′>0, 10<x<36时，V′<0, x>36时，V′>0, 所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………………10分 又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）∵抛物线，即， ∴焦点为………………………………………………………1分 （1）直线的斜率不存在时，显然有………………………………3分 （2）直线的斜率存在时，设为k， 截距为b 即直线：y=kx+b 由已知得： ……………5分 ……………7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………………………8分 所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………………………9分 （Ⅱ）当时， 直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b………………………………10分 则由（Ⅰ）得： ………………………11分 …………………………………………13分 所以直线的方程为，即………………14分