2005年内蒙古高考文科数学真题及答案.doc

2005年内蒙古高考文科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 YCY 一、选择题： 1．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是 （ ） A． B． C．π D．2π 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数内是减函数，则 （ ） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1 5．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 7．如果数列是等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 8．的展开式中项的系数是 （ ） A．840 B．－840 C．210 D．－210 9．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E， 那么有等于 （ ） A．2 B． C．－3 D．－ 10．已知集合 （ ） A． B． C． D． 11．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 （ ） A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10） 12．△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是 30°和45°.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为 （ ） A．60° B．45° C．30° D．15° 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．本卷共10小题，共90分． YCY 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.） 13．在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 14．圆心为（1，2）且与直线 . 15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个. 16．下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求 （Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率； （Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率.（精确到0.001） 19．（本小题满分12分） 乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3…. （Ⅰ）证明{bn}为等比数列； （Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d. 20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点. （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB； （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小. 21．（本小题满分12分） 设a为实数，函数. （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点. 22．P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点. 已知共线，共线，. 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. 参考答案 1-6: CDBBDC 7-12: BACACC 13. 216;　14. .　15. 192； 16. ①，④ 17.本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力，满分12分 解：因为为第二象限的角，，所以 　　　　，， 为第一象限的角，， 所以＝ 18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4 （Ⅰ）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则 P（A）＝，P（B）＝ 所以前三局比赛甲队领先的概率为P（A）＋P（B）＝0.648 （Ⅱ）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以所求事件的概率为 19.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（Ⅰ）证明：、、成等差数列，，即 又设等差数列的公差为，则，即 ，， 这时是首项，公比为的等比数列。 （Ⅱ）解：， 20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力。满分12分。 证明：（Ⅰ）证明：连结EP， 底面ABCD，DE在平面ABCD内，。 又CE＝ED，PD＝AD＝BC， F为PB中点，∴由三垂线定理得，∴在中，PF＝AF。 又PE＝BE＝EA， PB、FA为平面PAB内的相交直线，∴EF平面PAB。 （Ⅱ）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1，AB＝，PA＝，AC＝ ∴PAB为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且AFPB。 PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直，∴PB平面AEF。 连结BE交AC于G，作GH∥BP交EF于H，则GH平面AEF，GAH为AC与平面AEF所成的角。 　　由EGC∽BGA可知EG＝， 　　由ECH∽EBF可知， ∴ ∴与平面所成的角为 21．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。 解：（I） 若，则 当变化时，的变化情况如下表： （－，1） 1 ＋ 0 － 0 ＋ 极大值 极小值 所以的极大值是，极小值是。 （II）函数，由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点。结合的单调性可知： 当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；当的极小值，即 时，它的极大值也大于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上。 所以当时，曲线与轴仅有一个交点。 22.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。 解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0,1），且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为。 又PQ过点F（0,1），故PQ方程为，将此式代入椭圆方程得 设P、Q两点的坐标分别为、，则 ， 从而， （1）当时，MN的斜率为－，同上可推得 故四边形的面积 令，得 因为， 当时，，且S是以为自变量的增函数， 所以 （2）当时，MN为椭圆长轴，， 综合（1），（2）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为