理数7答案.doc

ADBAC CABCB CD 12【答案】D 【解析】设与在公共点处的切线相同， ，由题意，即，由得或（舍去），即有 ，令，则，于是当，即时， ；当，即时， ，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为，故的最大值为，故选D. 13-16 必要不充分 3 17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ． 18、解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为. （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得． ②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． ， ， 因而的分布列为 29 30 31 32 33 34 35 0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1 所以. 19（1）由于平面平面， 为等边三角形， 为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面，又平面，则． （2）取的中点，连接，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的斜弦值为． 20．（1）（2）（3）． （1）∵左顶点为 ∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为． （2）直线的方程为，由消元得 化简得， ，则 当时， ，∴ ∵点为的中点 ∴点的坐标为，则. 直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立 ∴即 ∴定点的坐标为. （3）∵∴的方程可设为，由得点的横坐标为 由，得 ，当且仅当即时取等号， ∴当时， 的最小值为． 21解：（1），令． 当时，解得；当时，解得， 所以时函数的单调递增区间是； 时函数的单调递增区间是 （2）①，由题意得， 因为， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）． ②由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立， ，令，累加可得 即 22（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为． ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知： ， 即，整理得，则． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解： （Ⅰ）因为|x－3|＋|x－m|≥|(x－3)－(x－m)|＝|m－3| …2分 当3≤x≤m,或m≤x≤3时取等号， 令|m－3|≥2m，所以m－3≥2m，或m－3≤－2m． 解得m≤－3，或m≤1 ∴m的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a＋b＋c＝1． 由柯西不等式，(＋＋1)( 4a2＋9b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝1， …7分 ∴4a2＋9b2＋c2≥，等号当且仅当4a＝9b＝c，且a＋b＋c＝1时成立． 即当且仅当a＝，b＝，c＝时，4a2＋9b2＋c2的最小值为． 1.解：（Ⅰ）由题意，得 …………1分 故当时， …………4分 当n=1时，, 所以 . …………5分 （Ⅱ）. …………6分 所以.…8分 由于，因此单调递增， …………9分 故.令，得，所以. …………12分 (1)设点G的坐标为,可知, . 因此椭圆的方程是. (2)方法1:设,则, =, ∵,∴, 在圆中, 是切点, ∴==, ∴, 同理,∴, 因此△的周长是定值． 方法2:设的方程为, 由,得, 设,则, ∴== = , ∵与圆相切,∴,即, ∴, ∵, ∵,∴, 同理可得, ∴, 因此△的周长是定值．