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小升初
数学
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小学数学小升初平均数与和差倍应用题闯关
1.从1开始,按1,2,3,4,5,…,的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是,擦掉的数是多少?
2.在学校组织的数学竞赛中,六(1)班5名男生的总分是405分,7名女生的平均成绩是87分,本次竞赛中全班的平均成绩是多少分?
3.王小华上学期语文,数学,英语三科的平均成绩是92分,其中语文,外语两科的平均成绩是89.5分,数学,外语两科平均成绩是95分,他外语成绩是多少?
4.老师在黑板上写了十三个自然数,让同学计算它们的平均数(保留两位小数)。小明计算出的答案是40.24。老师说最后一位数字错了,其他数字都对。正确答案是多少?
5.10个人坐成一个圆圈做游戏。游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,问报5的人心里想的数是多少?
6.小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环,训练时,小王打了5发,平均成绩是10.2环。为了尽快达到平均成绩10.6环。小王至少还要打多少发?
7.六年级学生做泥人玩具,一班48人,共做266个;二班50人共做292个;三班47人,每人做6个。这三个班平均每班做多少个?
8.小区5号楼新搬进的3户安装了空调,又搬进1户,也安装了相同功率的空调,但4台空调全部打开时,就会烧断保险丝,因为最多只能同时使用3台空调,那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时?
9.甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张,甲与乙的平均张数是42,乙、丙、丁三人平均张数是36,求乙有邮票多少张?
10.如果四个人的平均年龄是30岁,且在四个人中没有小于21岁的,那么年龄最大的这个是多少岁?
11.甲、乙、丙三人,平均体重63千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克,求乙的体重。
12.爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁,十年前爷爷比爸爸大37岁,爷爷年多大?爸爸2016年呢?
13.一个修路队,修筑一段公路,前3天修了360米,后5天修筑150米,这个修路队平均每天修筑公路多少米?
14.丁丁和妈妈在餐馆吃饭,平均每人餐费是70元。碰上妈妈的同事张阿姨,于是3人一起用餐,还加了两个菜,加菜后平均每人餐费增加了6元,新加的两个菜总价是多少元?
15.五年级一班有42人,在一次数学竞赛中,全班的平均成绩是92分,已知女生的平均分是92.5分,男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人?
16.为了响应“十年树木,百年树人”的号召,深圳市某小学四(1)班42个学生和三位老师去公园里植树,共植树150棵。平均每个学生植树多少棵?(列方程解答)
17.四个同样的杯子,杯中装水高度分别为4cm,5cm,7cm,8cm。求这四个杯子中水面的平均高度。
18.沃尔玛超市去年第三季度共卖出电视机192台,第四季度卖出电视机216台。这个超市去年下半年平均每月卖出电视机多少台?
19.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是9.64分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分?这时大奖赛的裁判员共有多少名?
20.两个金鱼缸里共有金黄25条,甲缸里新放入6条,乙缸里取出3条,这时乙缸还比甲缸多2条金鱼。求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条?
21.一个商人将99粒波子放入两种盒子里,每个大盒子装12粒,小盒子装5粒,恰好可装完。如果大小盒子的总数大于10,问有多少个小盒子?
22.两根绳子共长48.4米,从第一根上剪去6.4米,从第二根上剪去7.4米,这时两根绳子一样长,求这两根绳子原来各长多少米?
23.商店共有足球、篮球、排球213个,足球比排球多26个,篮球比排球少38个,商店里三种球各有多少个?
24.书架上下两层共放有120本书,如果从上层拿15本到下层,则两层书架上的书同样多。上下两层原来各有多少本书?(能否用两种不同的想法做呢)
25.一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元,桌子单价是椅子的2倍。请问一张椅子多少元?
26.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20去支援,使得甲处的人是乙处的2倍,应调往甲、乙各多少人?
27.两个水池共蓄水40吨,甲池注进4吨,乙池放出8吨,甲池与乙池水的吨数相等,两个水池原来各蓄水多少吨?
28.甲、乙两仓存粮吨数相等,甲仓取出80吨,乙仓取出50吨后,乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。甲仓原来存粮多少吨?
29.用一只水桶装水,把水加到原来的2倍,连桶重10千克,如果把水加到原来的5倍,连桶重22千克。桶里原有水多少千克?
30.育才小学有教师108人,其中女教师人数是男教师的3倍。男教师有多少人?
31.某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多少小时?
32.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
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参考答案
1.55
【解析】1、2、3、4、5…如果不擦掉的话,平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数。而擦掉一个之后平均数是即:;说明剩下的数个数是34的倍数,而平均数又接近34,所以剩下的数的个数是68,那么原来就有69个数。
这68个数的和是:68×(34+)=2360,
前69个数的和是:1++2+3+…+69=2415,
由此即可得出擦掉的数字。
解:根据题干分析可得:擦掉一个数字后剩下的数字有68个,那么原来就有69个数字。
这68个数的和是:68×(34+)=2360,
前69个数的和是:1+2+3+…+69=2415,
所以擦掉的数是:2415-2360=55
答:擦掉的数是55。
考点:平均数问题。
点评:抓住“1、2、3、4、5…如果不擦掉的话,平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数”进行分析,是解决本题的关键。
2.84.5分
【解析】根据“平均成绩×人数=总成绩”算出女生的总成绩,进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩,继而根据“总成绩÷总人数=平均数”进行解答即可。
解:(405+87×7)÷(5+7)
=(405+609)÷12
=1014÷12
=84.5(分)
答:本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分。
3.93分
【解析】根据题干语文,数学,英语三科的平均成绩是92分,可得:语文,数学,英语三科总成绩为:92×3=276分;语文,外语两科的平均成绩是89.5分,可求得语文与外语的成绩总和是89.5×2=179分;数学,外语两科平均成绩是95分,则数学与外语的总成绩是95×2=190分;后两者的总成绩加起来,比三科的总成绩正好多加了一次外语成绩。
解:89.5×2+95×2-92×3
=179+190-276
=93(分)
答:他的外语成绩是93分。
4.40.23
【解析】因为自然数都是整数,所以这13个自然数的和一定是一个整数;又因为40.24×13=523.12,40.2×13=522.6,所以可以知道这13个自然数的和一定是523;用523除以13,结果即可求出。
解:自然数都是整数,所以这13个自然数的和一定是一个整数;
又因为40.24×13=523.12,40.2×13=522.6,
所以可以知道这13个自然数的和一定是523,
523÷13≈40.23;
答:正确答案应该是40.23。
5.10
【解析】先设报3的人心里想的数为x,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数;报7的人心里想的数;抱9的人心里想的数;报1的人心里想的数,最后建立方程,解方程即可。
解:设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应是8-x,于是报7的人心里想的数是12-(8-x)=4+x,报9的人心里想的数是16-(4+x)=12-x,报1的人心里想的数是20-(12-x)=8+x,报3的人心里想的数是:4-(8+x)=-4-x;所以得x=-4-x,解得x=-2;所以报5的人心里想的数应是:8-x=8-(-2)=10。
答:报5的人心里想的数应是10。
考点:平均数问题。
点评:一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决。
6.7发
【解析】现在离要求的环数还差[(10.6-10.2)×5]=2(环),10.9环最佳,每打一发10.9环可以补回(10.9-10.6)=0.3(环),2÷0.3=(发)。故至少还需要打7发。
解:[(10.6-10.2)×5]÷(10.9-10.6)
=2÷0.3
=
≈7(发)
答:小王至少还需要打7发。
7.280个
【解析】根据题意,求三个班平均每班做多少个,首先求出三班做了多少个,再用3个班做玩具的总个数除以班数,由此列式即可。
解:(266+292+47×6)÷3
=(266+292+282)÷3
=840÷3
=280(个)
答:这三个班平均每班做280个。
点评:总数量÷份数=平均数。
8.18小时
【解析】有四户装空调,全部打开时就会烧断保险丝,因此最多只能同时用3台空调,就要有一户不能打开,应轮流停开,一个循环须四次,各少用一次,把24小时平均分成4份,每份是24÷4=6(小时),即可求出问题。
解:因为有四户装空调,全部打开时就会烧断保险丝,因此最多只能同时用3台空调,就要有一户不能打开,应轮流停开,一个循环须四次,各少用一次,
把24小时平均分成4份,
即:24÷4=6(小时)
24-6=18(小时)。
答:在24小时内平均每户可以使用空调18小时。
考点:平均数问题。
点评:本题也可以这样想:因为24小时中每一小时都有3户同时使用,所以共使用24×3=72小时,72小时平均分给4户,得72÷4=18(小时)。
9.40张
【解析】根据“平均张数×人数=邮票总张数”分别求出甲、乙二人的邮票张数和、乙、丙、丁三人的邮票张数和、甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和;进而根据“乙、丙、丁三人的邮票张数和+甲、乙二人的邮票张数和-甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和=乙的邮票张数”解答。
解:36×3+42×2-38×4
=108+84-152
=40(张)
答:乙有邮票40张。
10.57岁
【解析】根据题意,个人的平均年龄是30岁,这四个人一共30×4=120岁;四个人中没有小于21岁的,也就是都大于或等于21岁;要使一个人的年龄最大,那么其他三个人的年龄应最小,是21岁。
解:根据题意可得:四个人的年龄和是:30×4=120(岁)
要使一个人的年龄最大,那么其他三个人的年龄应最小,是21岁,最小的三人的年龄和是:21×3=63(岁);
最大的年龄是:120-63=57(岁)
答:年龄最大的这个是57岁。
11.63千克
【解析】因为甲乙丙平均体重63千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,这说明:只要把多佘的3千克给丙,那么丙就是63千克了,由此可以先算出甲和乙的平均体重;进而根据题意,依次求出丙、甲、乙的体重。
解:甲与乙的平均体重:(63*3+3)÷3=64(千克)
丙的体重:64-3=61(千克)
甲的体重:64+2÷2=65(千克)
乙的体重:64-2÷2=63(千克)
答:乙的体重是63千克。
12.102岁,67岁
【解析】根据题意,十年前爷爷比爸爸大37岁,他们的年龄差是个不变量,也就是1994年时,他们的年龄差还是37岁,再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁,由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄。
解:由和差公式可得:1994年爷爷的年龄是:(127+37)÷2=82(岁);
1994年爸爸的年龄是:(127-37)÷2=45(岁);
爷爷年时的年龄是:82+(-1994)=102(岁);
爸爸2016年时的年龄是:45+(2016-1994)=67(岁)。
答:爷爷年102岁,爸爸2016年67岁。
考点:年龄问题。
13.63.75米
【解析】先求出8天一共修的米数,再根据平均数的意义,即可求出答案。
解:(360+150)÷(3+5)
=510÷8
=63.75(米)
答:这个修路队平均每天修筑公路63.75米。
14.88元
【解析】根据题意,可以先求出原来两人的餐费以及后来三人的餐费,然后再求二者之差,就是新加的两个菜的总价。原来两人的餐费是70×2=140(元),后来三人的餐费是(70+6)×3=228(元)。
解:(70+6)×3-70×2
=228-140
=88(元)
答:新加的两个菜总价是88元。
15.2人
【解析】每个人的平均分乘总人数,得到总分数;假设42人都是男生,42乘91.45得到一个总分数;这两个总分数存在差值,原因是女生平均分数高,此差值就是所有女生实际少的分数23.1;用92.5减去91.45分,得到一个女生高出男生的分数1.05分;最后用23.1除以1.05得解女生人数22人,42减去22得到男生人数20,22减去20,即可得解.
解:92×42=3864(分) …男生女生总分数
91.45×42=3840.9(分) …若42人都是男生
3864-3840.9=23.1(分) …实际少的女生分数
92.5-91.45=1.05(分) …每个男生比女生少的分数
23.1÷1.05=22(人) …女生人数
42-22=20(人)…男生人数
22-20=2(人)
答:男生比女生少2人。
考点:平均数问题。
16.3棵
【解析】根据题干,设平均每个学生植树x棵,则根据等量关系:平均每个学生植树棵数×学生人数+老师的植树棵数=植树总棵数,
解:设平均每个学生植树x棵,根据题意可得方程:
42x+24=150
42x=126
x=3
答:平均每个学生植树3棵。
考点:平均数问题。
17.6厘米
【解析】根据题干,把这四个杯子中的水的高度都加起来,再除以4即可解答问题。
解:(4+5+7+8)÷4
=24÷4
=6(厘米)
答:这四个杯子中的水面高度是6厘米。
18.68台
【解析】先求出第三、四季度共卖出电视机总台数,再用总台数除以下半年6个月就是平均每月卖出电视机的台数。
解:(192+216)÷6
=408÷6
=68(台)
答:这个超市去年下半年平均每月卖出电视机68台。
19.9.28分,10名
【解析】设裁判员有x名,根据题意,可求出去掉最高分后的总分为9.60(x-1),由此可知最高分为:9.64x-9.60(x-1);再求出去掉最低分后的总分为9.68(x-1),由此可知最低分为:9.64x-9.68(x-1);最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分,即可求出最低分。
解:设大奖赛的裁判员有x名,那么总分为9.64x。
(1)去掉最高分的总分为9.60(x-1),
最高分为:9.64x-9.60(x-1)=0.04x+9.6
(2)去掉最低分后的总分为9.68(x-1),
最低分为:9.64x-9.68(x-1)=9.68-0.04x
因为最高分不超过10,所以0.04x+9.6不超过10,也就是0.04x不超过0.4,由此可知x不超过10.
当x取10时,最低分有最小值,最低分最少可以是9.68-0.04×10=9.28(分)
所以最低分是9.28,裁判员有10名。
答:所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分,这时大奖赛的裁判员共有10名。
20.甲缸原有金鱼18条,乙缸原有金鱼7条。
【解析】由题意知:若甲缸再放入6条,乙缸取出3条,这时乙缸还比甲缸多2条,若甲缸不放入6条,乙缸不取出3条,甲乙两缸原来相差6+3+2=11(条),知道两数和与差,根据和差问题的解答方法求解。
解:6+3+2=11(条),
乙缸原有金鱼:
(25+11)÷2,
=36÷2,
=18(条);
甲缸原有鱼:25-18=7(条);
答:甲缸原有金鱼18条,乙缸原有金鱼7条。
考点:和差问题。
21.15个
【解析】设大盒子x个,小盒子y个,根据“盒子个数大于10,”得出x+y>10,再根据“每个大盒子装12粒,每个小盒子装5粒,一共是99粒,”得出12x+5y=99,由此解方程组,即可得出答案。
解:设大盒子x个,小盒子y个,
12x+5y=99,
x+y>10,
因为,用99减去12的x倍,所得的数个位是0或5即可,
可得x=2,y=15,共17个,
x=7,y=3,共10个,(不符合盒子个数大于10,应舍去)
故大盒子有2个,小盒子有15个。
答:小盒子有15个。
22.第一根原来长23.7米,第二根原来长24.7米。
【解析】由题意,第二根比第一根长7.4-6.4=1(米),然后根据和差公式:(和-差)÷2=小数,求出第二根原来的长度,进而求出第一根的长度。
解:第一根长:[48.4-(7.4-6.4)]÷2
=[48.4-1]÷2
=47.4÷2
=23.7(米)
第二根长:48.4-23.7=24.7(米)。
答:第一根原来长23.7米,第二根原来长24.7米。
点评:此题运用了关系式:(和-差)÷2=小数,和-小数=大数。
23.排球75个,足球101个,篮球37个
【解析】因为足球比排球多26个,篮球比排球少38个,那么(213-26+38)是排球个数的3倍,因此排球个数为(213-26+38)÷3=75(个),进而求出足球、篮球的个数。
解:排球:
(213-26+38)÷3,
=225÷3,
=75(个);
足球:75+26=101(个);
篮球:75-38=37(个)。
答:排球75个,足球101个,篮球37个。
24.上层原来有书75本,下层原来有书45本。
【解析】方法一:根据题意,上层比下层原来多15×2=30(本),也就是总数再加上30本就是上层书的2倍,那么上层有书:(120+15×2)÷2,计算即可;
方法二,用方程解答,可设上层原来有书x本,则下层原来有书(120-x)本,根据“从上层拿15本到下层,则两层书架上的书同样多”,列方程解答。
解:方法一:
上层:(120+15×2)÷2,
=150÷2,
=75(本);
下层:120-75=45(本)。
答:上层原来有书75本,下层原来有书45本。
方法二:设上层原来有书x本,则下层原来有书(120-x)本,得
x-15=120-x+15,
2x=150,
x=75(本);
则120-x=120-75=45(本)。
答:上层原来有书75本,下层原来有书45本。
考点:和差问题。
25.150元
【解析】桌子单价是椅子的2倍,也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格,一张椅子的价格比一个熨斗多60元,也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格,据此可得:54元钱加上60元,就相当于2+1+1=4(把)椅子的价格,依据除法意义即可解答。
解:(540+60)÷(2+1+1)
=600÷4
=150(元)
答:一张椅子150元。
26.甲处17人,乙处3人
【解析】根据“在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20去支援”,可以求出现在一共有多少人;又因为“甲处的人是乙处的2倍”,甲乙两处的人数就是乙处人数的1+2=3倍,用总人数÷3求出现在乙处的人数,用现在乙处的人数-原有的人数求出调往乙处的人数;从20人里减去调往乙处的人数,求出调往甲处的人数。
解:27+19+20=66(人),
1+2=3,
66÷3×1=22(人),
调往乙处:22-19=3(人);
调往甲处:20-3=17(人);
答:应调往甲处17人,乙处3人。
27.甲池原来蓄水14吨,乙池原来蓄水26吨。
【解析】根据“甲池注进4吨,乙池放出8吨,甲池与乙池水的吨数相等”可知:原来乙池比甲池多4+8=12吨,那么把总吨数40吨减去12吨后,就是甲池的2倍,由此即可求出甲池原来的蓄水吨数。
解:40-(4+8)
=40-12
=28(吨)
甲池原来蓄水:28÷2=14(吨)
乙池原来蓄水:40-14=26(吨)
答:甲池原来蓄水14吨,乙池原来蓄水26吨。
28.110吨
【解析】由甲仓取出80吨,乙仓取出50吨可知剩下的乙仓比甲仓多80-50=30吨,恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍,由此求得甲仓现在存粮吨数,进一步求得原来存粮吨数即可。
解:甲仓现在存粮:(80-50)÷(2-1)
=30÷1
=30(吨)
原来存粮:30+80=110(吨)
答:甲仓原来存粮110吨。
考点:差倍问题。
点评:差倍问题,主要利用差÷(倍数-1)=小数,小数×倍数=大数来解决问题。
29.4千克
【解析】由已知条件可知,桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克,由此可求出桶里原有水的重量。
解:(22-10)÷(5-2),
=12÷3,
=4(千克);
答:桶里原有水4千克。
30.27人
【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108,女教师人数是男教师的3倍,由此利用和倍公式解决问题。
解:男教师的人数:
108÷(3+1)
=108÷4
=27(人)
答:男教师有27人。
点评:和倍问题的公式:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,(或者 和-小数=大数)。
31.2.5小时
【解析】根据题意,把这两支同样长的蜡烛的长度看做单位“1”,其中一支蜡烛的燃烧速度是,另一支蜡烛的燃烧速度是,停电的时间就是蜡烛燃烧的时间,再根据剩余的长度的关系,列出方程求解。
解:设停电的时间是x小时。根据题意可得:
3×(1-x)=1-x
3-x=1-x
x-x=3-1
x=2
x=2÷
x=2.5
答:这次停电2.5小时。
考点:差倍问题。
总结:较复杂的问题,可以用方程解法,如果能掌握用方程解决此类问题,犹如利剑在手,无往不催。
32.甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
【解析】根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮170-30+10=150吨;根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍,于是求出这时乙库存粮150÷(2+1)=50吨,进而可求出乙库原来存粮50-10=40吨;最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
解:乙库:(170-30+10)÷(2+1)-10=40(吨);
甲库:170-40=130(吨);
答:甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
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