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2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研考试数学(文)试题(wod版).doc
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2020 江苏省 南通市 泰州市 上学 第一次 调研 考试 数学 试题 wod
2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷 数学文科 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,,则_____. 答案: 2.已知复数满足,其中是虚数单位,则的模为_______. 答案: 3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______. 答案:40 4.根据如图所示的伪代码,输出的的值为______. 答案:11 5.已知等差数列的公差不为0,且,,成等比数列,则的值为____. 答案:1 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为___. 答案: 7.在正三棱柱中,,则三棱锥的体积为____. 答案: 8.已知函数,若当时,函数取得最大值,则的最小值为_____. 答案:5 9.已知函数是奇函数,若对于任意的,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是____. 答案: 10.在平面直角坐标系中,已知点分别在双曲线的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点,若点A的横坐标为2,则点B的横坐标为_____. 答案: 11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍. 答案:1000 12.已知的面积为3,且,若,则的最小值为_____. 13.在平面直角坐标系中,已知圆与圆相交于两点,若圆上存在点,使得为等腰直角三角形,则实数的值组成的集合为____. 14.已知函数,若关于的方程有五个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,平面,,分别为的中点. 求证:(1)平面; (2)平面平面. 16.(本小题满分14分) 在中,已知,,. (1)求的值. (2)求的值. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点。 (1)求椭圆E的标准方程: (2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P. ①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上; ②若点P在椭圆E上,证明: 为定值,并求出该定值. 18.(本小题满分16分) 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形,且顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1. (1)当时,求六边形徽标的面积; (2)求六边形微标的周长的最大值. 19.(本小题满分16分) 已知数列满足:,且当时,. (1)若,证明:数列是等差数列; (2)若. ①设,求数列的通项公式; ②设,证明:对于任意的,当,都有. 20.(本小题满分16分) 设函数,其中为自然对数的底数. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)已知函数的导函数有三个零点. ①求的取值范围; ②若是函数的两个零点,证明:. 12第 页

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