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2020
江苏省
南通市
泰州市
上学
第一次
调研
考试
数学
试题
wod
2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷
数学文科
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则_____.
答案:
2.已知复数满足,其中是虚数单位,则的模为_______.
答案:
3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______.
答案:40
4.根据如图所示的伪代码,输出的的值为______.
答案:11
5.已知等差数列的公差不为0,且,,成等比数列,则的值为____.
答案:1
6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为___.
答案:
7.在正三棱柱中,,则三棱锥的体积为____.
答案:
8.已知函数,若当时,函数取得最大值,则的最小值为_____.
答案:5
9.已知函数是奇函数,若对于任意的,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是____.
答案:
10.在平面直角坐标系中,已知点分别在双曲线的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点,若点A的横坐标为2,则点B的横坐标为_____.
答案:
11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍.
答案:1000
12.已知的面积为3,且,若,则的最小值为_____.
13.在平面直角坐标系中,已知圆与圆相交于两点,若圆上存在点,使得为等腰直角三角形,则实数的值组成的集合为____.
14.已知函数,若关于的方程有五个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,平面,,分别为的中点.
求证:(1)平面;
(2)平面平面.
16.(本小题满分14分)
在中,已知,,.
(1)求的值.
(2)求的值.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点。
(1)求椭圆E的标准方程:
(2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P.
①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;
②若点P在椭圆E上,证明: 为定值,并求出该定值.
18.(本小题满分16分)
在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形,且顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1.
(1)当时,求六边形徽标的面积;
(2)求六边形微标的周长的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知数列满足:,且当时,.
(1)若,证明:数列是等差数列;
(2)若.
①设,求数列的通项公式;
②设,证明:对于任意的,当,都有.
20.(本小题满分16分)
设函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)已知函数的导函数有三个零点.
①求的取值范围;
②若是函数的两个零点,证明:.
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