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2020届河北省武邑中学高三12月月考数学(文)试题.doc
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2020 河北省 武邑 中学 12 月月 数学 试题
河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考 数学(文)试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知,那么复数对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若均为实数,则的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数(为虚数单位),则的模为( ) A. B. C. D. 4.已知,则点所在的象限是(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.直线与圆相交所截的弦长为 A. B. C.2 D.3 6.已知,.,,则a,b,c的大小关系为( ) A. a<c<b B. a<b<c C. b<c<a D. c<a<b 7. 已知为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是. ( ) A. B. C. D. 8.若,且.则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    ) A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 11. 如图所示,两个不共线向量,的夹角为,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12.已知是函数的导函数,且,,若有两个不同的零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.) 13.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0, 则a的值为________. 14.规定,如:,则函数的值域为             . 15.已知点满足线性约束条件点,O为坐标原点,则的最大值为__________. 16.在双曲线的右支上存在点,使得点与双曲线的左、右焦点,形成的三角形的内切圆的半径为,若的重心满足,则双曲线的离心率为__________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分12分) 在中、、分别为角、、所对的边,已知. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 18.(本题满分12分) 已知是等比数列,,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列前项的和. 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面,, ,,, 点、分别为、的中点. ﹙1﹚求证:平面平面; ﹙2﹚求三棱锥—的体积. 20.(本题满分12分) 设函数. (1)若,试求函数的单调区间; (2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1. 21.(本题满分12分) 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且△PF1F2的面积为2. (1)求椭圆的标准方程; (2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且(),当取得最小值时,求直线的方程. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。 (1)求直线关于t的参数方程和圆C的极坐标方程; (2)试判定直线与圆C的位置关系。 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若存在使得成立,求实数的取值范围. 月考(文科)参考答案 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10.A 11. B 12. D 13. 2; 14. 15. 11 16. 2 17.解:(1)由 得, ——2分 ,又在中,,——4分 ,,.——6分 (2)在中,由余弦定理得,即,——2分 ,解得,——4分 ∴的面积.——6分 18.解:(1)设数列公比为,则,,因为,,成等差数列,所以,即,——3分 整理得, 因为,所以,——4分 所以.——6分 (2)因为,——2分 ——4分 两式相减得: = ——6分 19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且, 所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分 平面,平面,所以平面. ……………………4分 又因为、分别为、的中点,所以. 平面,平面, 所以, 平面. ……………………5分 ,所以平面平面. ……………………6分 (2)解法一:利用 因为平面平面, 平面平面,,,所以,平面. 所以,的长即是点到平面的距离.……………………8分 在中,, 所以,, ……………………10分 所以. ……………………12分 解法二:利用. .……………………10分 . ……………………12分 20.解: (1)时, ——2分 的减区间为,增区间 ——4分 (2)设切点为, 切线的斜率,又切线过原点 ------ 6分 满足方程,由图像可知 有唯一解,切点的横坐标为1; ____10分 或者设, ,且,方程有唯一解 ————12分 21.解:(1)由的面积可得,即,∴.① 又椭圆过点,∴.② 由①②解得,,故椭圆的标准方程为.————4分 (2)设直线的方程为,则原点到直线的距离, 由弦长公式可得.————6分 将代入椭圆方程,得, 由判别式,解得. 由直线和圆相交的条件可得,即,也即, 综上可得的取值范围是.————8分 设,,则,, 由弦长公式,得. 由,得.——10分 ∵,∴,则当时,取得最小值, 此时直线的方程为.————12分 22. 解:(1)直线l的参数方程为为参数), (3分) 圆C的极坐标方程为. (5分) (2)因为M(4,)对应的直角坐标为(0,4), 直线l的普通方程为, ∴圆心到直线l的距离, 所以直线l与圆C相离. (10分) 23. (1)由得:,即,解得: 又的解集为: ,解得: (2)当时, (当且仅当时取等号) 时,存在,使得 的取值范围为: - 9 -

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