河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第14周周测数学（理）试题 Word版.doc

周日测试 第Ⅰ卷 一、选择题 1、如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义表示阴影部分集合， 若 ，则= A． B． C． D． 2、如右图，在中，是上的一点，若，则实数 的值为 A． B． C．1 D．3 3、设 满足约束条件，则 的的取值范围是 A． B． C． D． 4、定义在R上的可导函数 ，已知的图像如图所示， 则 的增区间是 A． B． C． D． 5、如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于，则 A．4 B．2 C．1 D． 6、已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足 为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是 A． B． C． D． 7、如图所示是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形， 且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形， 且，则异面直线与所成角的正切值是 A．1 B． C． D． 8、数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则数字组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（ ）个 A．39 B．40 C．41 D．42 9、已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点，则的值为 A． B． C． D． 10、已知正方形的边长为4，点位于边的中点，沿折叠成一个三棱锥，（使重合于点），则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 11、已知 是偶函数，，若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又，则 A． B． C．1 D． 12、设函数，给出以下四个命题： ①当 时，有成立； ②当时，方程只有一个实数根； ③函数的图象关于点对称； ④当时，函数， 有最小值是 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题： 13、甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是 ，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（技术日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 14、椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 15、设函数，若对任意，都有成立， 则的最小值为 16、设函数，其中，若存在使得成立，则实数的值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 在 中，内角所对的边的长分别为，已知向量 且满足 . （1）求A的大小； （2）若，求的值. 18、（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，底面是的中点， 且. （1）求证：平面平面; （2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围. 19、（本小题满分12分） 已知数列满足，且对任意，函数 满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20、（本小题满分12分） 已知直线与椭圆相较于两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量乎互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. 21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调递增区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 二选一 22、（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的圆心到直线 的距离； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求. 23、设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围. 附加题： 24、已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为D. （1）判断点F是否在直线BD上； （2）设,，求的内切圆M的方程. 附加题2：已知函数，曲线与在原点处有公共切线. （1）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）； （2）若，求的取值范围.