【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（理）试题.doc

2018-2019学年度上学期高三二调考试 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.设集合集合则 A. B. C. D. 2.已知，则 A. B. C. D. 3.等差数列的前n项和为，若则= A.152 B.154 C.156 D.158 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 5.若关于x的方程有解，则实数a的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6.已知数列的前n项和为，且对于任意满足则= A.91 B.90 C.55 D.100 7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则那么的值为 A.2488 B.2495 C.2498 D.2500 9.如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK与圆O交于点Q,设弓形的面积，那么的图象大致是 10.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数= A. B. C. D. 11.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，则 A. B. C. D. 12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点 B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C.无论k为何值，均有3个零点 D.无论k为何值，均有4个零点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数在区间上是单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值范围是 .[来源:Z。xx。k.Com] 14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，记其前n项和为，设（t为常数），则 .（用t表示） 15.设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则c的取值范围为 . 16.若存在两个正实数x,y使等式成立（其中e=2.71828...）,则实数m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在中，，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC. （1）若的面积为，求CD； （2）若AC=,求. 18.（本小题满分12分） 已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设求的前n项和. 19.（本小题满分12分） 设函数. （1）求的单调增区间； （2）已知的内角分别为A,B,C,若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值. 20.（本小题满分12分） 已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，试比较与的大小. 21. （本小题满分12分） 已知函数[来源:学|科|网] （1）求在上的最值； （2）若当有两个极值点时，总有，求此时实数t的值. 22. （本小题满分12分） 已知函数 （1） 当时，若函数恰有一个零点，求a的取值范围；[来源:学科网] （2） 当时，恒成立，求m的取值范围. 二调理数答案 1~5DACBB 6~10ACDAA 11~12AC 13. 14.t 15. 16. 17.解：（1）因为的面积为，即又，BD=1，所以BC=4，在中,由余弦定理，得.（4分） （2）由题意得,在中，由余弦定理，得，在中，所以即，由，解得由解得 故或.（10分） 18.解：（1）由题意知，，即① 当n=1时，由①式可得 当时,有带入①式，得 整理得 所以是首项为1，公差为1的等差数列， 因为各项都为正数，所以 所以 又所以（6分） （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时， 所以的前n项和（12分） 19.解：（1） [来源:学.科.网Z.X.X.K] 的单调增区间为（4分） （2）所以 由余弦定理，可知由题意，可知的内切圆半径为1.（7分） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得 或（舍）[来源:学科网ZXXK] 当且仅当b=c时，的最小值为6.（12分） 20. 解：（1）数列满足， 所以时，相减可得所以 n=1时, 综上可得（5分） (2)因为所以 时， 所以（12分） 21. 解：（1） 因为，所以所以 所以在上单调递增， 所以当时， 当x=1时，（4分） （2）则 根据题意，得方程有两个不同的实根， 所以即且所以. 由，可得 又 所以上式化为对任意的>-1恒成立. （i）当=0时，不等式恒成立， （ii）当时，恒成立，即 令函数显然，是R上的增函数， 所以当时，所以 （iii）当时，恒成立，即 由（ii）得，时，所以 综上所述t=e.（12分） 22. 解：（1）函数的定义域为. 当时，所以 （i）当a=0时，时无零点. （ii）当a>0时，所以在上单调递增， 取，则 因为所以此时函数恰有一个零点. （iii）当a<0时，令解得. 当时，所以在上单调递减； 当时，所以在上单调递增. 要使函数恰有一个零点，则即a=-2e. 综上所述，若函数恰有一个零点，则a=-2e或a>0.（6分） （2） 令 根据题意，当时，恒成立， 又 （i）若则时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符合题意. （ii）若则时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符合题意. （iii）若则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意的都成立”的充要条件是即解得故 综上，m的取值范围是（12分） （3）