【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试题.doc

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 是的共轭复数，若为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A． 日 B．日 C． 日 D．日 4. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5. 动点满足，点为为原点，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 6. 如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．可由函数的图象向右平移个单位得到 C．可由函数的图象向左平移个单位得到 D．可由函数的图象向左平移个单位得到 8. 中，若，则（ ） A． B． C．是直角三角形 D．或 9. 已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，則实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 如图，正方形中，是的中点，若，则 （ ） A． B． C． D． 11. 已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（ ） A． ？ B．？ C．？ D．？ 12. 已知满足，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 数列满足：，且对任意的都有：，则 ． 14. 在中，，则的值为 ． 15. 在中,角、、所对的边分别为、、 ，，且，则面积的最大值为 ． 16. 已知方程有个不同的实数根，則实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且. （1）求角的大小; （2）求的取值范围. 18. （本小题满分12分）设数列的前和为，. （1）求证：数列为等差数列, 并分别写出 和关于的表达式; （2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由; （3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值. 19. （本小题满分12分）如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且. （1）求的值; （2）若四边形是平行四边形. ①当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程; ②设,点,且,求关于的函数的解析式, 并求其单调增区间. 20. （本小题满分12分）已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围; （2）已知,当时, 有两个扱值点,且,求的最小值. 21. （本小题满分12分）在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列为等差数列; ②求数列通项公式； （2）设数列的前项和为,证明:. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 是圆上两点, 延长至点,满足,过作直线与圆相切于点的平分线交于点. （1）证明:; （2）求的值. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点. （1）求曲线,的普通方程; （2）是曲线上的两点, 求的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知. （1）求证:; （2）若对任意实数都成立, 求实数的取值范围. 河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试数学 （理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.DADBD 6-10.CCDCB 11-12.BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：解：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此. （2）,由可知, ,从而,因此,故的取值范围为. 18. 解：（1）由,得,相减得. ,由 ,得,即存在满足条件的自然数. （3）,,即单调递增, 故要使恒成立, 只需成立, 即. 故符合条件的最大值为 . 19. 解：（1）由三角函数定义得,所以. （2）四边形是平行四边形, 所以与互相平分. ①设中点为,,则,又,代入上式得点的轨迹方程. ②依题意得,又由①知,, 或的增区间为 和. 20. 解：（1）由已知可得在上恒成立, 恒成立,, 记,当且仅当时等号成立,. （2），当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得， . 令,, ,单调递减,. 21. 解：（1）①因为数列单调递增数列,, 由题意 成等差数列, 成等比数列得. ,于是 , 化简得 , 所以数列为等差数列. ②又,所以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此, 当为偶数时,当为奇数时. （2）求数列通项公式为:, 因为,所以, 则有. 22. 解：（1）由题可知,, 故,故. （2）因为与分别为圆的切线和割线, 所以,得,又因为直线与圆相切于点,则,则,则,故. 23. 解：（1）将及时对应的参数,, 代入得, 所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得: 圆的方程为:( 或). （2）设曲线的方程为,将代入得,,所以. 24. 解：（1）的最小值为. （2）由（1）知: 的最大值等于,,“=” 成立,, 即当时, 取得最小值,当时,, 又因为对任意实数都成立, 所以,的取值范围.