【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题.doc

2017~2018学年度高三十七模考试 高三年级数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 设集合,集合,则集合（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 (，为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3. 若的展开式中的二项式系数和为32，则（ ） A． 241 B． 242 C． 243 D． 244 4. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ） A． B． C. 45 D． 5. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（ ） A． 3 B． C. D． 6. 已知，，则的值为（ ） A． B． C. D． 7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ） A．6 B． 9 C. 12 D．18 8. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（ ） A． B． C. 2 D． 9. 函数的图像大致是（ ） A． B． C. D． 10. 已知双曲线的左、右顶点分别为,，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 11. 设函数.若,且，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 12. 对于函数和，设;,若所有的,，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置） 13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ． 14. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 15. 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题. ①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形； ②不存在点，使四面体是正三棱锥； ③存在点，使与垂直并且相等； ④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上，其中真命题的个数是 ． 16. 已知只有50项的数列满足下列三个条件： ①②； ③. 对所有满足上述条件的数列，共有个不同的值，则 ． 三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列中，，其前项和满足. （1）求实数的值，并求数列的通项公式； （2）若数列是首项为为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 18. 在2018年2月联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图： （1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望. （3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若， 则， ② ③ 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 6.635 7.879 10.828 19.已知在直角梯形中，，,，将沿折起至，使二面角为直角. （1）求证：平面平面； （2）若点满足，，当二面角为时，求的值. 20. 己知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的右顶点，以为为圆心的的圆与直线相交交于，两点，且，. （Ⅰ）求椭圆的标准方程和圆的方程； （Ⅱ）不过原点的直线与椭圆交于、两点，已知. 直线，为直径的圆的面积分别为、，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）函数的图像与轴交于，两点，，点在函数的图像上，且为等腰直角三角形，记，求的值. 二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线、的极坐标方程； （2）射线与曲线、分别交于点 (且均异于原点)，当时，求的最小值. 23.已知函数. （1）求不等式的解集； （Ⅱ）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围. 2017~2018学年度下学期高三十七模考试 高三年级数学试卷(理科)答案 一、选择题 1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15.6 16.2个 三、解答题 17.（1）设等差数列的公差为，因为, 所以,所以.所以,所以. 所以 （2）由（1）知，所以 所以. 所以 18.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布， ∴语文成绩特别优秀的概率为， 数学成绩特别优秀的概率为， ∴语文文特别优秀的同学有人， 数学特别优秀的同学有500x0.024=12人 （2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人， 的所有可能取值为0，1，2，3， , ，， ∴的分布列为： 0 1 2 3 E(X)=0×+1 （3）列联表： 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀 4 484 488 合计 10 490 500 ∴ ∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. 由题设知， ∴，∴，∵，∴， 则 故为定值，该定值为. 21.(理)解:（1）. ①当时，则，则函数在是单调增函数. ②当时,令，则， 若，,所以在上是单调减函数； 所以，，所以在上是单调增函数. （2）由（1）可知当时，函数其图象与轴交于两点， 则有，则. 于是，在等腰三角形中，显然，所以，即， 由直角三角形斜边的中线性质，可知, 所以，即 所以， 即. 因为，则， 又，所以， 即，则 所以. 22.（Ⅰ）的极坐标方程为，的极坐标方程为 （2） 【试题解析】 （1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为， 的极坐标方程为 （2）联立与的极坐标方程得， 联立与的极坐标方程得， 则 .(当且仅当时取等号). 所以的最小值为. 23.（1）:（2） 试题解析：解：（1）由，得或或， 解得，故不等式的解集为. （2）， 作出函数的图象，如图所示, 直线过定点,当此直线经过点时，； 当此直线与直线平行时，，故由图可知，