2023届黑龙江省哈师大附中高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则（ ） A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥( ) 2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( ) A．. B． C． D． 6．设，，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）. A．16 B． C．5 D．4 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C．13 D． 10．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．设且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. 14．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______. 15．在中，，，，则__________． 16．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若． （1）求角A； （2）若的面积为，求的周长． 18．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 19．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 20．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛. （1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率； （2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下： 加工1个零件用时（分钟） 20 25 30 35 频数（个） 15 30 40 15 以加工这100个零件用时的频率代替概率. （1）求的分布列与数学期望； （2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率. 22．（10分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【题目详解】 ∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A； 显然，•3+2≠0，故、不垂直，故排除B； ∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C； ∴•（）＝﹣2+2＝0，故 ⊥（），故D正确， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 2、C 【答案解析】 由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论. 【题目详解】 解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解， 即有解，令，则， 则当时，；当时，， 故时，取得极大值，也即为最大值， 当趋近于时，趋近于，所以满足条件． 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题． 3、B 【答案解析】 通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数. 【题目详解】 “正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示， 利用列举法，可得下表， 原始状态 第1次“向后转” 第2次“向后转” 第3次“向后转” 第4次“向后转” ∧∧∧∧ ∧∨∨∨ ∨∨∧∧ ∧∧∧∨ ∨∨∨∨ 可知需要的次数为4次. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题. 4、D 【答案解析】 通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【题目详解】 函数的定义域为，当时，，排除B和C； 当时，，排除A. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 5、C 【答案解析】 根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【题目详解】 A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误； B中，，所以在区间上为减函数，则错误； D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误； 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【题目详解】 若， ，则，可得； 若，可得，无法得到， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： ① 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ② 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③ 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④ 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系. 7、D 【答案解析】 由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【题目详解】 设等比数列公比为，由已知，，即， 解得或（舍），又，所以， 即，故，所以 ，当且仅当时，等号成立. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题. 8、A 【答案解析】 根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【题目详解】 函数的图象先向右平移个单位长度， 可得的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)， 得到函数的图象， ∴周期， 若函数在上没有零点， ∴ ， ∴ ， ，解得， 又，解得， 当k=0时，解， 当k=-1时，，可得， . 故答案为：A. 【答案点睛】 本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题. 9、C 【答案解析】 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【题目详解】 解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即 点到坐标原点的距离最大，即． 故选：． 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题． 10、B 【答案解析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【题目详解】 ，故奇函数，四个图像均符合。 当时，，，排除C、D 当时，，，排除A。 故选B。 【答案点睛】 图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。 11、A 【答案解析】 项，由得到，则，故项正确； 项，当时，该不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误． 综上所述，故选． 12、A 【答案解析】 因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果. 【题目详解】 定义在上的函数的周期为4 ， 当时，， ，， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了利用函数的周期性求