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添加微信：car4900，免费领小学资料 人教版四年级下册数学知识梳理 第一部分 数与代数 第一单元：四则运算 【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。 【重点内容】 ★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 ★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 ★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差 【典型例题】 根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325= 【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。 【重点内容】 ★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 ★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 ★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 ★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数÷除数＝商……余数 被除数＝商×除数＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 【典型例题】 根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 【知识要点3】有关0的运算 【重点内容】 ★一个数加上0,还得原数。 ★被减数等于减数,差是0。 ★一个数减去0,还得原数。 ★一个数和0相乘,仍得0。 ★ 0除以一个非0的数,得0。 ★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。 ★ 0不能作除数，0可以作被除数。 【典型例题】 计算0÷27+5×0+4 【知识要点4】四则运算顺序 【重点内容】 ★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 ★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 ★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 ★算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。 【典型例题】 计算（34×2+92）÷16－7 【知识要点5】租船问题 【重点内容】 ★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。 【典型例题】 老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？ 第三单元：运算定律与简便计算 【知识要点6】加法运算定律 【重点内容】 ★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a ★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。 【典型例题】 计算26+37+74 46+28+54+72 【知识要点7】连减的简便计算 【重点内容】 ★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。 ★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。 【典型例题】 计算356—27—73 545—167—145 【知识要点8】乘法运算定律 【重点内容】 ★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为:a×b=b×a。 ★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c) ★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b）× c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 逆运算：a×b+a×c=a×(b+c) ★结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。 【典型例题】 1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？ 2、计算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5 【知识要点9】乘除法的简便计算 【重点内容】 ★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c) ★在除法中，交换除数的位置，商不变。 【典型例题】 计算：①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38 ④ 99×56 ⑤101×85 第四单元：小数的意义和性质 【知识要点10】小数的产生和意义 【重点内容】 ★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 【典型例题】 0.7里面有（ ）个0.1。0.42里面有（ ）个0.01。0.736里面有（ ）个0.001。 2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 【知识要点11】小数的读法和写法 【重点内容】 ★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。 ★小数的数位顺序如下表: ★整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。 ★小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。 ★小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。 【典型例题】 1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ） 2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ） 3、写出下面各数中的“2”表示的意思。 20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ） 【知识要点12】小数的性质 【重点内容】 ★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。 ★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。 【典型例题】 1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ） 2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。 0.4=（ ） 5.08=（ ）8=（ ） 3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（ ），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（ ） 4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ） 【知识要点13】小数的大小比较 【重点内容】 ★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大…… ★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。 【典型例题】 1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 按从大到小的顺序排列： 。 2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ） 3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。 【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化 【重点内容】 ★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍； 小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的； ★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。 【典型例题】 1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？ 2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。 【知识要点15】小数与单位换算 【重点内容】 ★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率; 高级单位 × 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数） 低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。 低级单位 ÷ 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数） ★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。 长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 ：1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 ： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 平年 2月28天, 闰年2月29天，平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 【典型例题】 48公顷=（ ）平方千米 ⒊7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米, 【知识要点16】求一个小数的近似数 【重点内容】 ★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位, 保留两位小数,表示精确到百分位…… ★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。 【典型例题】 0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( ) 0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( ) 【知识要点17】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。 【重点内容】 ★先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。 【典型例题】 把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法 【知识要点18】小数的产生和意义 【重点内容】 ★小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。 【典型例题】 1、计算并验算：3.56+1.89 5.64－1.78 113.04+7.8 0.3－0.18 2、用小数计算下面各题。 5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm 10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m 【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算 【重点内容】 ★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。 整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。 【典型例题】 1、计算9.5+（32－25.7） 5.6+2.7+4.5 9.14－1.43－4.57 77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.3 2、把分数改写成小数再计算。 + － + － 第九单元：鸡兔同笼问题 【知识要点19】鸡兔同笼 【重点内容】 ★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。 【典型例题】 1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？ 2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？ 3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 第二部分 图形与几何 第二单元：观察物体（二） 【知识要点1】从不同位置观察物体 【重点内容】 ★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。 【典型例题】 1、连线题： 2、画出从前面、上面、左面看到的图形。 从前面看： 从上面看： 从左面看： 第五单元：三角形 【知识要点2】三角形的特征 【重点内容】 ★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 ★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。 ★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 ★三角形具有稳定性。 ★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 ★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 【典型例题】 底 1、画出底边上的高： 底 底 2、再能拼成三角形的一组数后打√。 3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( ) 3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点3】三角形的分类 【重点内容】 ★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。 ★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450. 【典型例题】 1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ） 每个三角形中至少有一个锐角。（ ） 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ） 2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。 【知识要点4】三角形的内角和 【重点内容】 ★三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。 【典型例题】 1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。 （1）400、450、700.( )（2）600、500、600 ( ) （3）800、200、800( ) 2.填空。 （1）三角形的一个角是500 ，另一角是700，第三个角是（ ）0， 这个三角形是（ ）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（ ）0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。 3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？ 4、求未知角的度数。 第七单元：图形的运动（二） 【知识要点5】轴对称图形及性质 【重点内容】 ★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。 ★轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。 【典型例题】 1、画对称图形的另一半。 2、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。 【知识要点6】平移及性质 【重点内容】 ★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。 ★平移的两个要素：方向和距离。 ★在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。 ★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。 第三部分 统计与概率 第八单元：平均数与条形统计图 【知识要点1】平均数 【重点内容】 ★求平均数的方法：移多补少、先合后分。 总数量÷总份数=平均数 ★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 ★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。 【典型例题】 1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲组 96 93 93 90 86 88 84 乙组 97 90 88 93 90 88 哪个小组的成绩好？ 【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】 ★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。 ★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 【典型例题】 下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。 数量 种类 停车场 轿车 面包车 大客车 甲 12 6 4 乙 10 8 3 根据统计表画出复式条形统计图。 复习建议 1、复习中存在的问题。 • 课时不够用----匆忙教学 快赶进度 • 教学内容多----局限课本 不作拓展 • 学生底子薄----靠教师讲解 无体验探究 • 能力要求高----用现成资料 搞课后操练 2、复习应注意的方面。 • 明确复习目的。 回顾整理，形成系统 综合应用，提高能力 精选巧练，差异发展 • 构建自主课堂。 自主总结知识系统 ----在概念间建立联系 自主分析典型例题----给思维搭“脚手架” 自主剖析错误原因 ----维持对记忆的强调 自主选择课后作业----留有适当的探索时间 • 差异中求发展。 设定不同的教学目标 课上练习要分层次 课后留作业有弹性 坚持客观地评价学生 帮助好“学困生” 关于考试 • 时间 ：2016年6月17日 • 形式：闭卷考试（百分制 综合水平检测） • 题型：填空、判断、选择、计算、操作、应用。 20 添加微信：car4900，免费领小学资料